15 / 63 · Konsep

Dari tabel kebenaran ke MUX dan ekspansi Shannon

Turunkan persamaan seleksi dan uraikan fungsi logika umum menggunakan MUX.

Menurunkan persamaan dari aturan seleksi

Untuk menghasilkan a saat sel=0 dan b saat sel=1, kalikan setiap masukan dengan kondisi pemilihannya lalu gabungkan menggunakan OR.

y=\overline s a+s b

Substitusi $s=0$ menyisakan a, sedangkan $s=1$ menyisakan b. Jika a=b, perubahan sel tidak mengubah keluaran. Jadi pendeteksian kesalahan jalur seleksi harus menyertakan data yang berbeda.

Jalur biru adalah masukan terpilih. Buat a dan b berbeda lalu ubah sel. Jika nilainya sama, seleksi yang salah tersambung sulit dibedakan hanya dari keluaran.

Sinyal seleksi mengubah jalur data

y = sel ? b : a

MUX adalah cara umum menguraikan fungsi logika

Untuk fungsi Boolean F, sebut $F_0,F_1$ sebagai subfungsi saat s ditetapkan masing-masing 0 dan 1.

F=\overline s F_0+sF_1

Inilah ekspansi Shannon. s ? F1 : F0 membagi fungsi menjadi dua bagian. Untuk $F=a\oplus b$ , memilih a sebagai seleksi memberi $F_0=b$ dan $F_1=\overline b$ , sehingga XOR dapat dibentuk dengan MUX^{Multiplekser Rangkaian kombinasional yang menghubungkan satu dari beberapa masukan ke keluaran menurut seleksi. Hubungan bit seleksi dan nomor masukan harus ditetapkan.} dan pembalik^{Negasi Operasi NOT menukar 0 dan 1. Garis di atas ekspresi menerapkan NOT pada seluruh ekspresi yang dicakupnya. Selengkapnya}.

Seleksi 4-ke-1 dan prioritas

Memilih satu dari empat masukan dengan dua bit dapat dibangun dari dua tahap MUX 2-ke-1. Sebaliknya, if (req0) ... else if (req1) ... mendahulukan permintaan pertama ketika beberapa aktif bersamaan. Seleksi alamat dan seleksi prioritas adalah persoalan berbeda.

SystemVerilog
assign y = sel[1] ? (sel[0] ? d3 : d2)
                 : (sel[0] ? d1 : d0);

Pada pohon seimbang ideal dengan $2^m$ masukan, jalur seleksi memiliki m tahap. Tundaan fisik juga bergantung pada kedatangan masukan, beban, dan pengawatan. Dekomposisi fungsi menghasilkan kandidat implementasi, bukan bukti tundaan optimum.

Coba sendiri

Nyatakan $F=a b+\overline a c$ sebagai MUX dengan a sebagai seleksi. Apa kedua masukan datanya?

Baca penjelasan

Untuk $a=0$ , $F_0=c$ ; untuk $a=1$ , $F_1=b$ . Jadi assign f = a ? b : c;. Hitung subfungsi terlebih dahulu agar masukan untuk seleksi 0 dan 1 tidak tertukar.