Peta Karnaugh dan syarat don't-care

Menghubungkan tabel kebenaran dengan biaya implementasi

Tabel kebenaran^{iTabel kebenaran Tabel seluruh kombinasi masukan beserta keluarannya. Perubahan terhadap waktu diperiksa terpisah melalui gelombang. Selengkapnya} mendefinisikan fungsi; minimisasi memilih persamaan untuk mengimplementasikannya. Untuk tiga masukan, nomor minterm ditentukan oleh bilangan biner ABC dengan A paling signifikan.

Contohnya minterm 4 berarti ABC=100. Baris yang tidak tercantum, 0, 2, dan 6, memiliki keluaran 0. Daripada selalu memakai lima suku hasil kali, kelompokkan suku yang berbeda hanya pada satu bit.

Peta Karnaugh adalah tabel dengan urutan berbeda

Susun kolom BC sebagai 00, 01, 11, 10. Urutan kode Gray ini mengubah hanya satu bit di antara kolom bersebelahan. Kolom paling kiri dan paling kanan juga bertetangga.

Kelompok harus persegi panjang dengan jumlah sel $1,2,4,8,\ldots$. Memasukkan sel 0 mengubah fungsi. Satu sel 1 boleh berada pada beberapa kelompok.

1. Kelompokkan empat sel pada dua kolom C=1. A dan B berubah tetapi keluaran tetap 1, sehingga tersisa C.
2. Pada baris A=1, kelompokkan BC=00 dan 01. Hanya C berubah, sehingga tersisa $A\overline B$.
3. OR kedua kelompok mencakup seluruh 1 dan menghindari seluruh 0.

Bandingkan definisi awal dan hasil minimisasi pada delapan masukan. Biasakan memeriksa secara terpisah bahwa persamaan lebih pendek dan fungsinya tetap sama.

Alur berikut mengubah kedua kelompok menjadi persamaan. A dan B berubah pada kelompok C, sedangkan C berubah pada kelompok dua sel; variabel yang berubah dihilangkan.

Don't-care adalah izin optimisasi dengan asumsi masukan

Misalkan kontrak sistem menjamin ABC=000 tidak pernah masuk. Sel itu dapat diberi X dan digunakan sebagai 0 atau 1 sesuai kebutuhan. Kelompok empat sel B=0 menghasilkan:

Persamaan baru menghasilkan 1 pada ABC=000, berbeda dari tabel lengkap semula. Klaim kesetaraan harus menyertakan syarat ABC≠000. Jika 000 dapat muncul saat inisialisasi atau pemulihan kesalahan, optimisasi ini dapat melanggar kebutuhan sistem.

Meminimalkan persamaan berbeda dari meminimalkan chip

Lebih sedikit literal tidak selalu memberi luas, tundaan, dan daya terbaik pada pustaka sel tertentu. Beban, fan-out, gerbang kompleks yang tersedia, pengawatan, dan glitch memengaruhi hasil. Pada tahap ini, pastikan kesetaraan fungsi dan asumsi masukan; nilai biaya fisik melalui sintesis dan analisis timing.

Bacaan lanjutan: MIT OpenCourseWare — Combinational Logic

Praktikum · Tumpang tindih kelompok dan syarat don't-care

1. Pilih kelompok C. A dan B berubah di empat selnya, sehingga hanya C tersisa.
2. Pilih A·¬B. Kelompok ini mencakup m4 dan m5; m5 juga berada pada kelompok C. Tumpang tindih diizinkan, tetapi sel 0 tidak boleh disertakan.
3. Klik m0 dua kali: 0 → 1 → X. Spesifikasi menjadi tidak lengkap dengan d(0). Kelompok B=0 membesar dan persamaannya menjadi $C+\overline B$.
4. Klik lagi untuk mengembalikan m0 ke 0. Ketentuan awal dipulihkan, sehingga kelompok besar harus hilang.

Pemilihan kelompok tidak mengubah nilai. Persamaan lengkap yang mencakup semua 1 tetap dipertahankan; hanya suku yang sedang diamati disorot dengan batas. “Minimum” di sini memprioritaskan jumlah suku hasil kali, lalu jumlah literal; satu solusi ditampilkan jika ada beberapa.