Dari tabel kebenaran ke persamaan: minterm, maxterm, SOP, dan POS

Memilih satu baris tabel kebenaran

Tetapkan urutan masukan $A,B,C$, dengan A sebagai bit paling signifikan. Baris 5 berarti ABC=101. Suku hasil kali yang 1 hanya pada baris itu adalah $m_5=A\overline B C$. Suku yang memuat setiap variabel tepat sekali disebut minterm, bukan berarti “jumlah gerbang minimum”.

Jika $F$ bernilai 1 pada baris 1, 3, 5, 6, dan 7, gabungkan minterm^{iMinterm Suku AND yang memuat tiap variabel sekali dan bernilai 1 pada tepat satu kombinasi. Minterm baris keluaran 1 digabungkan dengan OR.}-nya dengan OR.

Ini bentuk jumlah hasil kali, atau SOP. SOP kanonis memuat semua variabel di setiap suku; SOP umum boleh menghilangkan beberapa variabel.

Membentuk fungsi yang sama dari baris bernilai 0

Suku jumlah $M_2=A+\overline B+C$ bernilai 0 hanya pada baris 2, ABC=010: setiap literal dipilih agar 0 pada baris itu. Maxterm^{iMaxterm Suku OR yang memuat tiap variabel sekali dan bernilai 0 pada tepat satu kombinasi. Maxterm baris keluaran 0 digabungkan dengan AND.} adalah suku OR yang membuat tepat satu baris bernilai 0.

F bernilai 0 pada baris 0, 2, dan 4, sehingga diperoleh hasil kali jumlah, atau POS:

Σ dan Π adalah notasi ringkas himpunan nomor baris tabel kebenaran^{iTabel kebenaran Tabel seluruh kombinasi masukan beserta keluarannya. Perubahan terhadap waktu diperiksa terpisah melalui gelombang. Selengkapnya}. Σm berisi baris dengan keluaran 1, sedangkan ΠM berisi baris dengan keluaran 0.

Bentuk kanonis adalah awal, penyederhanaan langkah berikutnya

Fungsi tadi disederhanakan menjadi $F=C+AB$. Empat baris dengan C=1 membentuk satu kelompok; baris tersisa 110 saat C=0 dicakup AB. Karena suku AB tidak memuat C, ini SOP tetapi bukan SOP kanonis.

Pelajaran peta Karnaugh berikutnya menunjukkan cara menemukan kelompok secara visual. Pahami variabel mana yang hilang ketika masukan berubah, bukan sekadar menghafal aturan.

Praktikum · Menghubungkan tiga representasi fungsi yang sama

Tombol A, B, dan C di atas mengubah hanya masukan yang diamati. Tombol 0, 1, dan X di peta mengubah spesifikasi fungsi itu sendiri. Bedakan keduanya. Garis putus-putus menandai masukan saat ini, sedangkan batas biru menandai sel yang dicakup suku hasil kali pilihan.

Pada fungsi awal, ABC=110 menghasilkan F=1. Walaupun C=0, suku AB bernilai 1. Pilih bergantian kelompok C dan A·B, lalu pastikan m7 termasuk keduanya. Memasukkan sel yang sama dua kali tidak mengubah hasil OR.

Klik keluaran m6 dua kali: 1 → X → 0. Fungsi akhirnya cukup C. Angka 6 harus hilang dari Σm dan masuk ke ΠM. Keadaan antara X berarti spesifikasi tidak mensyaratkan keluaran pada baris itu. Jika masukan mungkin terjadi dan keluarannya ditentukan, jangan mengubahnya menjadi X sembarangan untuk mengurangi biaya.

Σm menampilkan 1 wajib, ΠM menampilkan 0 wajib, dan d berisi baris bebas. Jika d tidak kosong, Σm atau ΠM saja belum mendefinisikan tabel lengkap. “SOP minimum” pada praktikum meminimalkan jumlah suku hasil kali dahulu, lalu jumlah literal; itu tidak menjamin luas gerbang fisik minimum.