Sumadores y propagación del acarreo

Represente una suma de un bit mediante dos bits

La suma de $a_i,b_i,c_i$ va de 0 a 3 y necesita el bit de suma $s_i$ y el acarreo siguiente $c_{i+1}$. La suma vale 1 con un número impar de unos; el acarreo vale 1 con al menos dos.

Definiendo generación $g_i=a_ib_i$ y propagación $p_i=a_i\oplus b_i$, resulta $c_{i+1}=g_i+p_ic_i$, donde $+$ es OR. El semisumador es el caso sin acarreo de entrada: suma mediante XOR y acarreo mediante AND.

Cambie las tres entradas y compruebe siempre a+b+cin = sum+2×cout. El acarreo alimenta la posición siguiente y no tiene el mismo peso que sum.

Hasta dónde debe propagarse el acarreo

Considere 1111 + 0001 en cuatro bits. El bit 0 genera un acarreo que atraviesa las otras tres posiciones. La suma almacenada es 0000 y el acarreo final, 1. En un sumador ripple-carry, el cálculo de los bits superiores puede esperar al acarreo de las posiciones inferiores.

Desarrollar la expresión permite ver cómo calcular acarreos en paralelo. Los sumadores rápidos combinan generación y propagación por grupos, con compromisos de área y retardo que incluyen fan-in, cableado y biblioteca. El + de RTL no obliga a implementar un único tipo ripple-carry.

Conserve en el diseño el ancho de la suma

logic [3:0] a, b, sum;
logic cin, cout;
logic [4:0] wide_sum;
assign wide_sum = {1'b0, a} + {1'b0, b} + {4'b0000, cin};
assign sum = wide_sum[3:0];
assign cout = wide_sum[4];

Cinco bits bastan para $15+15+1=31$. Decida primero si solo necesita los bits bajos, si el acarreo pasa a otra etapa o si necesita saturación. El control didáctico comprueba la tabla de verdad^{iTabla de verdad Tabla que enumera todas las combinaciones posibles de entradas y la salida de cada una. La evolución temporal se comprueba por separado en las formas de onda. Más información} de una posición del sumador completo; no mide el retardo del circuito sintetizado.