De la tabla de verdad a la expresión: mintérminos, maxtérminos, SOP y POS

Seleccione una sola fila de la tabla

Fije el orden $A,B,C$, con A como bit más significativo. La fila 5 es ABC=101. El producto que vale 1 únicamente allí es $m_5=A\overline B C$. Un término con cada variable exactamente una vez se llama mintérmino; no significa «mínimo número de puertas».

Si $F$ vale 1 en las filas 1, 3, 5, 6 y 7, combine sus mintérminos^{iMintérmino Término AND que incluye una vez cada variable de entrada y vale 1 únicamente para una combinación específica. Los mintérminos de las filas con salida 1 se combinan mediante OR.} con OR:

Es una suma de productos (SOP). En la SOP canónica, cada término incluye todas las variables; una SOP general puede omitir algunas.

Las filas con 0 dan la misma función

El término suma que vale 0 solo en la fila 2, ABC=010, es $M_2=A+\overline B+C$: se elige cada literal para que valga 0 en esa fila. Un maxtérmino^{iMaxtérmino Término OR que incluye una vez cada variable de entrada y vale 0 únicamente para una combinación específica. Los maxtérminos de las filas con salida 0 se combinan mediante AND.} es un término OR que anula una única fila.

F vale 0 en 0, 2 y 4, por lo que su producto de sumas (POS) es:

Σ y Π abrevian conjuntos de números de fila de la tabla de verdad^{iTabla de verdad Tabla que enumera todas las combinaciones posibles de entradas y la salida de cada una. La evolución temporal se comprueba por separado en las formas de onda. Más información}. Σm enumera las filas con 1; ΠM, las filas con 0.

La forma canónica es el inicio; luego se simplifica

La función se reduce a $F=C+AB$. Las cuatro filas con C=1 forman un grupo; 110, la fila restante con C=0, queda cubierta por AB. Es una SOP, pero no canónica, porque AB no contiene C.

La próxima lección mostrará cómo localizar visualmente esos grupos con Karnaugh. Piense qué variable desaparece al cambiar las entradas, en lugar de limitarse a memorizar reglas.

Práctica · Conecte tres representaciones de una función

Los botones A, B y C superiores cambian solo la entrada observada. Los botones 0, 1 y X del mapa cambian la propia especificación de la función. Distinga ambas acciones. La línea discontinua indica la entrada actual; el borde azul, las celdas cubiertas por el producto seleccionado.

En la función inicial, ABC=110 produce F=1: aunque C=0, AB vale 1. Alterne los grupos C y A·B y compruebe que m7 pertenece a ambos. Incluir una celda dos veces no altera una OR.

Pulse dos veces la salida m6: 1 → X → 0. La función final se expresa solo con C. El 6 desaparece de Σm y se añade a ΠM. El estado intermedio X indica que la especificación no exige una salida concreta en esa fila. Si la entrada puede aparecer y su salida está definida, no puede cambiarla arbitrariamente a X para reducir coste.

Σm muestra los unos obligatorios, ΠM los ceros obligatorios y d las filas indiferentes. Si d no está vacío, ni Σm ni ΠM por sí solos especifican una tabla completa. La «SOP mínima» de esta práctica minimiza primero el número de productos y después el de literales; muestra una solución y no asegura un área física mínima.