XOR y XNOR: igualdad, diferencia y paridad

Una puerta que pregunta si dos bits difieren

XOR vale 1 cuando las entradas son distintas; XNOR vale 1 cuando son iguales.

OR y XOR coinciden para 00, 01 y 10, pero difieren para 11. XOR añade una curva delante del símbolo OR. XNOR añade también un círculo de inversión^{iNegación Operación NOT que cambia 0 por 1 y 1 por 0. Una barra sobre una expresión aplica NOT a toda la expresión cubierta. Más información} en la salida.

Con tres entradas o más no significa «exactamente una»

XOR es asociativa: $a\oplus b\oplus c$ puede calcularse por etapas. Produce 1 cuando hay un número impar de unos. También vale 1 para 111; extender la descripción «exactamente una entrada vale 1» sería incorrecto.

La salida sum de un sumador completo es esta paridad^{iParidad Valor que indica si el número de bits a 1 es par o impar. La comprobación de paridad detecta un número impar de errores de bit, pero puede omitir un número par.} de tres entradas; cout indica si hay al menos dos unos. Forme 111: sum=1 y cout=1, y la suma entera es $1+2\times1=3$.

La paridad detecta determinados tipos de error

Para los datos $d_3d_2d_1d_0=1011$, el bit de paridad par es $p=d_3\oplus d_2\oplus d_1\oplus d_0=1$. La XOR de datos y p vale 0. Si se invierte un número impar de bits durante la transmisión, la XOR total pasa a 1 y se detecta el error. Un número par de inversiones puede pasar inadvertido; un único bit de paridad tampoco permite localizar el error.

Compare secuencias completas de bits

Para comprobar si los vectores A y B son iguales, combine con OR las XOR de cada pareja de bits:

Si al menos un bit difiere, la OR vale 1. Al negar todo el resultado, se obtiene 1 solo cuando coinciden todos. Una reducción XOR de todas las diferencias puede cancelar dos discrepancias y producir una igualdad falsa.