Puertas universales: construya circuitos solo con NAND

Qué significa «cualquier circuito»

Con NAND pueden construirse NOT, AND y OR, y esas operaciones expresan cualquier función combinacional con un número finito de entradas. En ese sentido, NAND es una puerta universal^{iPuerta universal Puerta con la que puede construirse cualquier función booleana usando únicamente instancias de ese tipo. NAND y NOR son ejemplos.}. No significa que una NAND resuelva por sí sola almacenamiento, reloj, cableado o alimentación.

Unir la misma señal a ambas entradas de NAND produce NOT. Para AND se invierte^{iNegación Operación NOT que cambia 0 por 1 y 1 por 0. Una barra sobre una expresión aplica NOT a toda la expresión cubierta. Más información} otra vez la salida NAND; para OR se aplica De Morgan^{iLeyes de De Morgan Negar el resultado de AND equivale a aplicar OR a las entradas negadas; negar el resultado de OR equivale a aplicar AND a las entradas negadas. Más información}. NOR también genera NOT uniendo sus entradas y su universalidad se demuestra con construcciones similares.

Una XOR con cuatro NAND

Defina en este orden las señales intermedias:

Las dos NAND de la segunda etapa están en paralelo. Hay cuatro puertas en total, pero el camino lógico más largo tiene tres etapas. Si cada puerta tarda como máximo 2 ns, la suma máxima es 6 ns en este modelo simple. La carga y el cableado reales requieren consideración adicional.

Complete las cuatro filas y compárelas con la XOR anterior. Equivalencia funcional significa igualdad de salidas para todas las entradas; no implica igual número de puertas ni igual retardo de propagación^{iRetardo de propagación Tiempo desde un cambio de entrada hasta que la salida se estabiliza en el valor correcto. La equivalencia lógica y el comportamiento temporal son propiedades distintas. Más información}.