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29 / 32 · 概念

容差與量測不確定度需要各自的預算

選擇驗收區間前,先計算轉折頻率與增益極值。

標稱值是模型中心

標稱值是設計算術使用的數字。元件容差定義其周圍範圍,儀器不確定度則定義量測能證明什麼。兩者不同於模擬器數值容許誤差。理想 SPICE 中的 10 kΩ 電阻,除非刻意改變其值,否則不會變成 ±1% 元件。

考慮 10 kΩ、100 nF 低通,R 容差 ±1%、C 容差 ±5%。標稱轉折頻率為 159.154943 Hz。最低轉折頻率使用兩個最大值:159.154943/(1.01×1.05)=150.075382159.154943/(1.01\times1.05)=150.075382 Hz。最高使用兩個最小值:159.154943/(0.99×0.95)=169.223757159.154943/(0.99\times0.95)=169.223757 Hz。這是在各獨立允許範圍下的最壞情況界限,不是機率估計。

電阻比範例

非反相級的 Rf = 100 kΩ、Rg = 10 kΩ,標稱增益為 11。兩個電阻皆 ±1% 時,最小增益為 1+100(0.99)/(10(1.01))=10.8019801+100(0.99)/(10(1.01))=10.801980,最大為 1+100(1.01)/(10(0.99))=11.2020201+100(1.01)/(10(0.99))=11.202020。各電阻有此容差,不代表比值自動也是 ±1%。匹配電阻網路可能另有比值容差規格。

溫度漂移可能讓數值超過室溫容差計算。50 ppm/°C 電阻經 40°C 變化,假設溫度係數線性,額外比例變化約為 0.2%。電容的電壓相依性可能是另一大項;實體設計應使用其實際特性資料。

規劃有用的量測

依設計要求與已知不確定度寫出驗收區間。儀器若回報 160 Hz、不確定度 ±2 Hz,支持的是區間,而非精確 160.000 Hz 的主張。接近限制的結果,可能需要更好的量測,而非自動通過。

隨機蒙地卡羅研究前,先掃描最壞情況元件組合。隨機取樣可能漏掉合法極值,且需要分布假設。保留模型、測試值、量測設定與驗收規則,讓另一位學習者能重現判定,不只是重現圖形。

自己試試看

R = 15.9 kΩ ±1%、C = 100 nF ±5% 時,估計低通轉折頻率界限。

查看解說

標稱 fc = 100.097448 Hz。最小為 nominal/(1.01×1.05) ≈ 94.387033 Hz;最大為 nominal/(0.99×0.95) ≈ 106.430036 Hz。

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