RC 階躍：初值、終值與時間常數

三項資訊決定一階階躍

對線性一階 RC 電路，找出改變前的電容電壓、長時間後的最終電壓，以及獨立源歸零後電容所見的電阻。時間常數為 $\tau=R_{seen}C$。響應為 $V_C(t)=V_f+(V_i-V_f)e^{-t/\tau}$。此形式同時處理充電與放電，不必選擇不同的背誦公式。

3.3 V 理想階躍經 10 kΩ 電阻，驅動接地的 100 nF 電容。電容起初未充電。最終電壓為 3.3 V，τ 為 1 ms。1 ms 時，電壓為 $3.3(1-e^{-1})=2.085998$ V。5 ms 時為 3.277765 V，約為終值的 99.326%。即使五個時間常數後，數學上仍未完全到達終值。

負載同時影響終點與速度

在電容旁並聯 10 kΩ 負載。最終電壓現在是 1.65 V。將電源短路後，電容看到兩個 10 kΩ 電阻並聯，因此 τ 變為 0.5 ms。較低終點與較快穩定，都來自同一個額外支路。加上負載後仍保持 τ = 1 ms，便是不一致的模型。

由 3.3 V 經 10 kΩ 放電，終值為零，同樣使用 1 ms 時間常數。1 ms 時，電容保留 1.214002 V。電源轉換時間必須遠短於 τ，理想階躍近似才準確。

轉換穩定時間要求

剩餘誤差比例為 $e^{-t/\tau}$。達到 1% 以內需要 $t\geq4.60517\tau$，未負載範例約為 4.61 ms。這是相對階躍大小的誤差，不保證儀器解析度或元件容差。量測紀錄應同時包含最終電壓誤差與時間軸。若實際轉換很慢，應與驅動波形比較，不要將錯誤輸入硬套成瞬間階躍。