Altifigence Academy

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依輸出節點選擇低通或高通

設計一階濾波器,並計入源電阻與負載電阻。

輸出節點改變濾波器

RC 串聯網路的輸出若跨電容,就是低通;若跨電阻,就是高通。未負載高通轉移為 H(s)=sRC/(1+sRC)H(s)=sRC/(1+sRC)。直流時電容阻斷,輸出為零;高頻時理想電容阻抗趨近零,輸出趨近輸入。低通則具有互補的一階形式 1/(1+sRC)1/(1+sRC)。

R = 100 kΩ、C = 1 μF 時,高通轉折頻率為 1.591549 Hz。10 Hz 時,大小約為 0.987570,相位超前約為 9.043°。這可移除直流偏移並通過緩慢變動的交流訊號,但也會移除真正的直流感測值。加入耦合電容前,先決定所需資訊是否包含直流。

電源與負載改變理想響應

假設源電阻 10 kΩ、串聯電容 1 μF、對地電阻 100 kΩ。高頻增益為 100/(10+100) = 0.909091。時間常數為 (10 kΩ + 100 kΩ) × 1 μF = 0.11 s,轉折頻率為 1.446863 Hz。簡單的 100 kΩ × 1 μF 公式遺漏了通帶損失與極點偏移。

對經源電阻驅動的低通,將該電阻納入串聯 R。源電阻 1 kΩ,加上 10 kΩ 濾波電阻與 100 nF 電容,未負載轉折頻率變為 144.686312 Hz。後續電阻負載又會改變直流增益與電容有效電阻。

選擇想抑制的訊號

一階低通不是理想磚牆。fc = 100 Hz 時,1 kHz 干擾只減至輸入振幅的 0.099504,約為 −20.043 dB。增加複雜度前,先決定是否足夠。串接各級時,必須考慮負載效應或插入緩衝器。設計紀錄應保留通帶增益、截止參考、訊號相位與干擾衰減;「使用濾波器」不是驗收條件。

自己試試看

未負載高通的 R = 10 kΩ、C = 1 μF,求 fc 與 fc 時的增益。

查看解說

fc = 15.915494 Hz。fc 時大小為 0.707107,相位為 +45°。理想高頻增益為 1。

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