Altifigence Academy

5 / 32 · 概念

求解連接多個電源的節點

將電路圖轉成節點方程式,並檢查支路電流。

計算連接,而非圖面位置

所有由理想導線連接的點都是同一節點,即使圖面轉彎或重複使用網路標籤。選擇接地,並標記未知節點電壓。每個從節點 x 接到節點 y 的電阻,其流出 x 的電流為 (Vx−Vy)/R(V_x-V_y)/R。此式同時提供大小與方向,不必猜測最終電流流向。

考慮未知節點 x,經 10 kΩ 接到 5 V,經 20 kΩ 接到接地,再經 10 kΩ 接到理想 2 V 參考。以向外電流寫 KCL:(x−5)/10000+x/20000+(x−2)/10000=0(x-5)/10000+x/20000+(x-2)/10000=0。乘以 20000 得到 2x−10+x+2x−4=02x-10+x+2x-4=0,因此 x = 2.8 V。

解讀負的支路值

朝 5 V 節點的電流為 −0.22 mA,因此實際有 0.22 mA 從該電源流入 x。流向接地的電流為 0.14 mA。朝 2 V 參考的電流為 0.08 mA。兩個向外電流合計 0.22 mA。此例的 2 V 參考必須吸收電流;無法吸收電流的實際參考源,便無法維持假設的電壓。

支路從 x 向外的電流
x 經 10 kΩ 到 5 V−0.22 mA
x 經 20 kΩ 到接地0.14 mA
x 經 10 kΩ 到 2 V0.08 mA

因所有電導皆為正,結果落在固定電位之間。也可將 x 視為以電導加權的平均:各固定電壓除以其電阻後加總,再除以總電導。

謹慎延伸

有兩個未知節點時,寫出兩個 KCL 方程式並聯立求解。節點有第三個連接時,不可跨越該節點做串聯電阻簡化。執行模擬器前,建立含元件名稱、第一節點、第二節點與數值的連接清單。即使圖面看起來熟悉,接錯導線仍會改變方程式。求解後檢查殘餘電流是否為零;可接受捨入,不能遺漏支路。

自己試試看

移除範例中的 2 V 支路。x 是多少?

查看解說

(x − 5)/10 kΩ + x/20 kΩ = 0,因此 3x = 10,x = 3.333333 V。這是未負載的 10 kΩ/20 kΩ 分壓器。

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