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解讀波德圖的大小與相位

計算一階轉折頻率、分貝與有意義的測試頻率。

比值,而非絕對電壓

電壓轉移函數的分貝大小為 20log⁡10∣H∣20\log_{10}|H|,其中 H 是指定負載條件下,輸出電壓除以輸入電壓。電壓比 2 為 6.0206 dB;比值 0.1 為 −20 dB。因子 10 適用於功率比。混用兩種慣例會使圖上結果加倍或減半。

未負載、輸出跨於 C 的 RC 低通具有 H(jω)=1/(1+jωRC)H(j\omega)=1/(1+j\omega RC)。轉折頻率為 fc=1/(2πRC)f_c=1/(2\pi RC)。令 R = 10 kΩ、C = 100 nF,則 fc = 159.154943 Hz。fc 時,大小為 1/√2 = 0.707107,也就是 −3.0103 dB,相位為 −45°。轉折頻率不是輸出突然消失的點。

三個實用檢查點

頻率大小增益相位
0.1 fc0.995037−0.043214 dB−5.710593°
fc0.707107−3.010300 dB−45°
10 fc0.099504−20.043214 dB−84.289407°

遠高於轉折頻率時,此一階響應趨近每十倍頻率 −20 dB 的斜率。此漸近線是實用草圖,而非 fc 附近的精確曲線。高頻時相位趨近 −90°。對數頻率間距讓低頻通帶與高頻衰減都容易閱讀。

模型必須保留負載效應

若在電容旁接 10 kΩ 負載,直流增益為 0.5,極點使用 5 kΩ 乘以 C。因此極點的絕對輸出為 0.5/√2,而非 0.707107。「−3 dB 點」通常表示低於通帶增益 3 dB,因此應說明參考。

在預期轉折頻率周圍至少跨兩個十倍頻率區間規劃交流掃描,再加上精確檢查頻率。廣域掃描顯示形狀;精確點支援數值驗收。一起比較大小與相位,因為選錯節點可能在某個頻率碰巧產生看似合理的大小。

自己試試看

低通的直流增益為 4。在其一階極點,大小與絕對 dB 增益各是多少?

查看解說

大小為 4/√2 = 2.828427。絕對增益為 20 log10(4) − 3.0103 = 9.0309 dB;比 12.0412 dB 通帶低 3.0103 dB。

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