XOR e XNOR: igualdade, diferença e paridade

Uma porta que pergunta se dois bits diferem

XOR vale 1 quando as entradas são diferentes; XNOR vale 1 quando são iguais.

OR e XOR coincidem para 00, 01 e 10, mas diferem para 11. XOR acrescenta uma curva à frente do símbolo OR. XNOR também acrescenta um círculo de inversão^{iNegação Operação NOT que troca 0 por 1 e 1 por 0. Uma barra sobre uma expressão aplica NOT a toda a expressão coberta. Saiba mais} na saída.

Com três entradas ou mais, não significa «exatamente uma»

XOR é associativa: $a\oplus b\oplus c$ pode ser calculado em etapas. Produz 1 quando há uma quantidade ímpar de bits em 1. Também vale 1 para 111; estender a descrição «exatamente uma entrada vale 1» seria incorreto.

A saída sum de um somador completo é essa paridade^{iParidade Valor que indica se a quantidade de bits em 1 é par ou ímpar. A verificação de paridade detecta uma quantidade ímpar de erros de bit, mas pode deixar passar uma quantidade par.} de três entradas; cout indica se há pelo menos dois bits em 1. Monte 111: sum=1 e cout=1, e a soma inteira é $1+2\times1=3$.

A paridade detecta determinados tipos de erro

Para os dados $d_3d_2d_1d_0=1011$, o bit de paridade par é $p=d_3\oplus d_2\oplus d_1\oplus d_0=1$. A XOR dos dados e de p vale 0. Se uma quantidade ímpar de bits for invertida na transmissão, a XOR total passa a 1 e o erro é detectado. Uma quantidade par de inversões pode passar despercebida; um único bit de paridade também não permite localizar o erro.

Compare sequências completas de bits

Para verificar se os vetores A e B são iguais, combine por OR as XOR de cada par de bits:

Se pelo menos um bit diferir, a OR vale 1. Negando o resultado inteiro, obtém-se 1 somente quando todos coincidem. Uma redução XOR de todas as diferenças pode cancelar duas discrepâncias e produzir uma igualdade falsa.