Da tabela-verdade à expressão: mintermos, maxtermos, SOP e POS

Selecione uma única linha da tabela

Fixe a ordem $A,B,C$, com A como bit mais significativo. A linha 5 é ABC=101. O produto que vale 1 somente ali é $m_5=A\overline B C$. Um termo com cada variável exatamente uma vez é chamado mintermo; isso não significa «mínima quantidade de portas».

Se $F$ vale 1 nas linhas 1, 3, 5, 6 e 7, combine seus mintermos^{iMintermo Termo AND que inclui uma vez cada variável de entrada e vale 1 apenas para uma combinação específica. Os mintermos das linhas com saída 1 são combinados por OR.} por OR:

É uma soma de produtos (SOP). Na SOP canônica, cada termo inclui todas as variáveis; uma SOP geral pode omitir algumas.

As linhas com 0 dão a mesma função

O termo de soma que vale 0 somente na linha 2, ABC=010, é $M_2=A+\overline B+C$: cada literal é escolhido para valer 0 nessa linha. Um maxtermo^{iMaxtermo Termo OR que inclui uma vez cada variável de entrada e vale 0 apenas para uma combinação específica. Os maxtermos das linhas com saída 0 são combinados por AND.} é um termo OR que anula uma única linha.

F vale 0 em 0, 2 e 4, portanto seu produto de somas (POS) é:

Σ e Π abreviam conjuntos de números de linha da tabela-verdade^{iTabela-verdade Tabela que enumera todas as combinações possíveis de entradas e a saída de cada uma. A evolução temporal é verificada separadamente nas formas de onda. Saiba mais}. Σm enumera as linhas com 1; ΠM, as linhas com 0.

A forma canônica é o início; depois vem a simplificação

A função se reduz a $F=C+AB$. As quatro linhas com C=1 formam um grupo; 110, a linha restante com C=0, é coberta por AB. É uma SOP, mas não canônica, porque AB não contém C.

A próxima aula mostrará como localizar visualmente esses grupos com Karnaugh. Pense em qual variável desaparece ao mudar as entradas, em vez de apenas memorizar regras.

Prática · Conecte três representações de uma função

Os botões A, B e C superiores mudam apenas a entrada observada. Os botões 0, 1 e X do mapa mudam a própria especificação da função. Distinga as ações. A linha tracejada indica a entrada atual; a borda azul, as células cobertas pelo produto selecionado.

Na função inicial, ABC=110 produz F=1: mesmo com C=0, AB vale 1. Alterne os grupos C e A·B e confira que m7 pertence aos dois. Incluir uma célula duas vezes não altera uma OR.

Pressione duas vezes a saída m6: 1 → X → 0. A função final é expressa apenas por C. O 6 desaparece de Σm e é acrescentado a ΠM. O estado intermediário X indica que a especificação não exige uma saída concreta nessa linha. Se a entrada puder ocorrer e sua saída estiver definida, não é permitido mudá-la arbitrariamente para X a fim de reduzir custo.

Σm mostra os uns obrigatórios, ΠM os zeros obrigatórios e d as linhas indiferentes. Se d não estiver vazio, nem Σm nem ΠM isoladamente especificam uma tabela completa. A «SOP mínima» da prática minimiza primeiro a quantidade de produtos e depois a de literais; mostra uma solução e não garante área física mínima.