Somadores e propagação do carry

Represente uma soma de um bit usando dois bits

A soma de $a_i,b_i,c_i$ vai de 0 a 3 e precisa do bit de soma $s_i$ e do carry seguinte $c_{i+1}$. A soma vale 1 com uma quantidade ímpar de uns; o carry vale 1 com pelo menos dois.

Definindo geração $g_i=a_ib_i$ e propagação $p_i=a_i\oplus b_i$, resulta $c_{i+1}=g_i+p_ic_i$, onde $+$ é OR. O meio somador é o caso sem carry de entrada: soma por XOR e carry por AND.

Mude as três entradas e confira sempre a+b+cin = sum+2×cout. O carry alimenta a posição seguinte e não tem o mesmo peso de sum.

Até onde o carry precisa se propagar

Considere 1111 + 0001 em quatro bits. O bit 0 gera um carry que atravessa as outras três posições. A soma armazenada é 0000 e o carry final, 1. Em um somador ripple-carry, o cálculo superior pode esperar pelo carry das posições inferiores.

Expandir a expressão mostra como calcular carries em paralelo. Somadores rápidos combinam geração e propagação em grupos, com compromissos de área e atraso que incluem fan-in, fiação e biblioteca. O + do RTL não obriga uma implementação ripple-carry específica.

Preserve no projeto a largura da soma

logic [3:0] a, b, sum;
logic cin, cout;
logic [4:0] wide_sum;
assign wide_sum = {1'b0, a} + {1'b0, b} + {4'b0000, cin};
assign sum = wide_sum[3:0];
assign cout = wide_sum[4];

Cinco bits bastam para $15+15+1=31$. Decida primeiro se precisa apenas dos bits baixos, se o carry passa à próxima etapa ou se precisa de saturação. O controle didático verifica a tabela-verdade^{iTabela-verdade Tabela que enumera todas as combinações possíveis de entradas e a saída de cada uma. A evolução temporal é verificada separadamente nas formas de onda. Saiba mais} de uma posição do somador completo; não mede o atraso do circuito sintetizado.