Sistemas numéricos e representação de largura fixa

Ponto de partida do curso

Recomendam-se álgebra do ensino médio e programação básica. O curso aborda números binários e álgebra booleana^{iÁlgebra booleana Álgebra de 0, 1 e das operações AND, OR e NOT. O sinal de soma costuma representar OR, portanto suas regras diferem das da soma de inteiros. Saiba mais} e avança rapidamente ao nível universitário introdutório de projeto lógico digital. Concentre-se em definir condições de entrada, larguras e instantes de observação e verificá-los com exemplos, mais do que em decorar fórmulas.

A sequência de bits e seu valor são coisas diferentes

Um circuito armazena uma sequência finita de bits. O contrato do projeto define se ela representa um inteiro, um valor com sinal ou ponto fixo^{iPonto fixo Representação que fixa previamente a posição do separador fracionário e aplica uma escala constante a uma sequência de bits inteira. É preciso definir largura, sinal e número de bits fracionários. Saiba mais}. Para calcular os intervalos necessários em RTL, partimos de operações inteiras e pressupomos familiaridade com potências.

Um valor unsigned^{iunsigned Interpretação de uma sequência de bits como inteiro não negativo. Com n bits, o intervalo é de 0 a 2^n−1; pode diferir da interpretação signed dos mesmos bits.} de $N$ bits é interpretado assim:

10110110 vale $128+32+16+4+2=182$. Agrupando os bits de quatro em quatro, obtemos B6: 8'hB6 e 8'b10110110 são os mesmos bits. Cada dígito hexadecimal representa sempre quatro bits, agilizando a leitura de endereços, máscaras e formas de onda.

Os mesmos bits, outra interpretação

Alterne b7 no controle abaixo. Em unsigned, ele acrescenta peso 128; em complemento de dois^{iComplemento de dois Representação de inteiros com sinal por sequências de bits de largura fixa. O intervalo de n bits vai de −2^(n−1) a 2^(n−1)−1. Saiba mais}, o bit mais significativo pesa −128. Monte primeiro 0x7F e 0x80 e compare a fronteira entre as interpretações.

Alterar os bits e interpretá-los como signed são operações diferentes. Mesmo que o circuito mantenha 8 bits de largura, a informação de sinal recebida pelo operador pode mudar o resultado de uma comparação.

Primeiro o intervalo, depois a largura

O número mínimo de bits para distinguir $M$ estados é:

Contar de 0 a 999 exige representar 1000 valores: são necessários 10 bits. De 0 a 1024 são 1025 valores: são necessários 11. Confundir o máximo com a quantidade de estados deixa um bit a menos exatamente na fronteira. Se o RTL aceitar o parâmetro $M=1$, limite a largura ao mínimo de 1 para evitar vetores de zero bits.

O que acontece ao armazenar em um sinal mais estreito

Descartar os bits superiores e manter $N$ bits unsigned é uma operação modular:

Por exemplo, armazenar o resultado 300, de 9 bits, em 8 bits deixa 44. Isso não é arredondamento nem saturação. Para saturar, projete separadamente um circuito que detecte o excesso de intervalo e selecione o máximo.

logic [7:0] a, b, low;
logic [8:0] full_sum;
assign full_sum = {1'b0, a} + {1'b0, b};
assign low = full_sum[7:0];

Estender primeiro ambos os operandos deixa clara a intenção de preservar o carry. A base de um literal, sozinha, não determina seu sinal nem a largura do resultado. Para interpretar uma forma de onda, são necessários largura, sinal e base.