부품 허용오차와 측정 불확도를 별도로 계산하기

공칭값은 계산 모델의 중심입니다

공칭값은 설계 계산에 사용하는 수치입니다. 부품 허용오차는 그 값 주변의 범위를 정하고, 계측기 불확도는 측정으로 무엇을 확인할 수 있는지 정합니다. 이들은 시뮬레이터의 수치 계산 허용오차와도 다릅니다. SPICE의 이상적인 10 kΩ 저항은 값을 의도적으로 바꾸지 않는 한 자동으로 ±1% 부품이 되지 않습니다.

10 kΩ, 100 nF 저역통과 필터를 생각해 봅시다. R의 허용오차는 ±1%, C는 ±5%입니다. 공칭 차단 주파수는 159.154943 Hz입니다. 가장 낮은 차단 주파수는 둘 다 가장 클 때 생겨 $159.154943/(1.01\times1.05)=150.075382$ Hz입니다. 가장 높은 값은 둘 다 가장 작을 때 생겨 $159.154943/(0.99\times0.95)=169.223757$ Hz입니다. 이는 각 부품이 독립적으로 허용 범위의 값을 가질 수 있을 때의 최악 조건 경계이며 확률 추정값이 아닙니다.

차단 주파수는 RC의 역수에 비례하므로, R과 C를 모두 크게 하면 주파수는 낮아지고 모두 작게 하면 높아집니다. 부품 오차를 주파수에 그대로 더하는 대신 이 관계에 실제 경계값을 넣어야 합니다. 최악 조건은 허용되는 값 중 가장 불리한 조합을 찾는 계산입니다. 그 조합이 얼마나 자주 일어나는지까지 알려 주지는 않습니다.

저항비 계산 예제

Rf = 100 kΩ, Rg = 10 kΩ인 비반전 회로의 공칭 이득은 11입니다. 두 저항이 각각 ±1%이면 최소 이득은 $1+100(0.99)/(10(1.01))=10.801980$이고, 최대 이득은 $1+100(1.01)/(10(0.99))=11.202020$입니다. 각 저항이 ±1%라고 해서 그 비율도 자동으로 ±1%가 되는 것은 아닙니다. 매칭된 저항망에는 별도의 비율 허용오차 사양이 있을 수 있습니다.

비율의 최악 조건에서는 분자와 분모를 서로 반대 방향으로 움직입니다. Rf가 작고 Rg가 클수록 이득이 낮아지며, 반대 조합에서는 이득이 높아집니다. 두 저항을 동시에 같은 방향으로 바꾸는 검사만으로는 이 극값을 확인할 수 없습니다. 실제 매칭 부품을 사용한다면 개별 저항 허용오차와 비율 허용오차가 각각 무엇을 제한하는지 데이터시트에서 구분하세요.

온도 드리프트는 실온 허용오차 계산 밖으로 값을 움직일 수 있습니다. 선형 온도계수를 가정하면 50 ppm/°C 저항이 40°C 변할 때 추가적인 상대 변화는 약 0.2%입니다. 커패시터의 전압 의존성도 큰 항이 될 수 있습니다. 실제 설계에서는 해당 부품의 특성 자료를 사용해야 합니다. 공칭값의 허용오차만 계산한 표에 온도 및 전압 영향을 이미 포함한 것으로 표시하지 마세요.

판단에 도움이 되는 측정을 계획합니다

설계 요구와 알려진 불확도에 근거하여 통과 구간을 작성하세요. 계측기가 불확도 ±2 Hz로 160 Hz를 보고했다면, 정확히 160.000 Hz라는 주장보다 하나의 구간을 뒷받침합니다. 경계 가까이의 결과에는 자동 통과 대신 더 나은 측정이 필요할 수 있습니다. 측정값의 표시 자릿수가 많아도 측정 불확도가 그만큼 작아지는 것은 아닙니다.

무작위 몬테카를로 분석 전에 부품의 최악 조건을 순회하여 계산하세요. 무작위 표본은 허용되는 극단 조합을 놓칠 수 있고, 확률 분포에 대한 가정도 필요합니다. 반면 극값 검사는 모든 가능한 결과의 빈도나 분포를 설명하지 않습니다. 무엇을 확인하려는지에 따라 두 방법의 역할을 구분해야 합니다. 모델, 시험한 값, 측정 설정, 통과 규칙을 보존하여 다른 학습자가 그래프뿐 아니라 판단 과정도 재현할 수 있게 하세요.