대역폭에 따라 달라지는 잡음 오차 예산

무작위 변화와 직류 오프셋은 다릅니다

잡음은 시간에 따라 변하고, 오프셋은 평균값이 체계적으로 이동한 것입니다. 두 현상에는 다른 측정과 해결 방법이 필요합니다. 백색 잡음의 전압 밀도 en이 V/√Hz 단위이고 이상적인 직사각형 잡음 대역폭이 B일 때 RMS 잡음은 $e_n\sqrt{B}$입니다. 실제 필터에는 등가 잡음 대역폭이 있으며, 이는 −3 dB 신호 대역폭과 같지 않을 수 있습니다. 단일 극점 저역통과 필터의 백색 잡음 대역폭은 차단 주파수의 π/2배입니다.

절대온도 T에서 이상적인 저항의 열잡음 전압 밀도는 $\sqrt{4kTR}$입니다. 여기서 볼츠만 상수 k = 1.380649 × 10⁻²³ J/K를 사용합니다. T = 300 K, R = 10 kΩ이면 밀도는 12.8716 nV/√Hz입니다. 지정된 직사각형 대역폭 100 Hz에서 RMS는 128.716 nV입니다. 이상적인 이득 11을 거치면 출력에서는 1.41588 μV RMS가 됩니다.

밀도와 RMS 값은 같은 물리량의 다른 표현이므로 단위를 구분해야 합니다. 밀도는 주파수 범위에 걸쳐 적분하기 전의 정보이고, RMS는 지정된 대역폭 안에서 합쳐진 결과입니다. 이득을 거친 출력 잡음을 센서 입력의 신호와 비교하려면 입력 환산 값으로 바꾸거나, 신호도 출력으로 환산해야 합니다. 서로 다른 위치의 값을 섞으면 잡음에 대한 판단이 달라질 수 있습니다.

독립적인 잡음원을 올바르게 합합니다

독립적인 두 입력 환산 RMS 잡음이 2 μV와 3 μV이면 전체는 $\sqrt{2^2+3^2}=3.605551$ μV이며 5 μV가 아닙니다. 상관된 잡음에는 교차항이 필요하므로 이 방법을 그대로 사용할 수 없습니다. 연산 증폭기에는 전류 잡음 밀도도 있으며, 이 전류가 소스 임피던스를 흐르면 전압 잡음이 생깁니다. 따라서 전압 잡음이 가장 낮은 부품이 고임피던스 센서에도 항상 최선인 것은 아닙니다.

전류 잡음 밀도를 1 pA/√Hz, 저항성 소스를 100 kΩ으로 가정하면 등가 전압 잡음 밀도는 100 nV/√Hz입니다. 증폭기 자체의 전압 잡음 항보다 클 수 있는 값입니다. 낮은 주파수에서는 플리커 잡음과 드리프트가 지배적일 수 있으므로, 백색 잡음만 사용하는 추정에는 적용 주파수 범위를 명시해야 합니다.

독립적인 잡음원을 합할 때에는 먼저 같은 지점으로 환산하고 같은 대역폭 조건을 적용하세요. 각 잡음이 거치는 이득이나 필터가 다르면 출력에 기여하는 양도 다릅니다. 제곱합의 제곱근은 숫자를 합치는 편리한 규칙이지만, 독립성·주파수 특성·환산 위치가 맞는다는 전제가 있어야 합니다. 전원이나 기준 전압을 공유해 생기는 변화는 서로 연결되어 있을 수 있으므로 무조건 독립으로 취급하지 마세요.

측정 과정에서 새 문제를 만들지 않습니다

이득, 대역폭, 평균화 방법, 입력 환산인지 출력 환산인지를 지정하세요. 원치 않는 신호를 모두 ‘소자 잡음’이라고 부르기 전에 50/60 Hz 유입, 전원 결합, 접지 상태를 확인해야 합니다. 신호원을 비현실적인 단락으로 바꾸어 전류 잡음의 영향을 없애지 말고, 대표적인 임피던스로 대체하여 측정을 반복하세요. ADI MT-047은 소스 임피던스의 영향과 저항 잡음 모델을 설명합니다.

측정 조건이 바뀌면 결과도 달라질 수 있습니다. 필터를 더 좁게 하거나 평균화를 늘려 얻은 낮은 수치를 이전 조건의 결과와 그대로 비교하지 마세요. 평균값의 이동과 시간에 따른 흩어짐을 따로 관찰하고, 대역폭을 포함한 설정을 함께 저장해야 다른 사람이 같은 잡음 예산을 재현할 수 있습니다.