KCL과 KVL로 회로 방정식 세우기

보존 법칙을 방정식으로 표현하기

키르히호프 전류 법칙(KCL)은 한 노드에서 전류의 대수적인 합이 0이라고 말합니다. 여기서 사용하는 집중 소자 회로 모델에서는 배선 접합점에 전하가 무한히 쌓이지 않습니다. 들어오는 전류를 양수로 정하거나 나가는 전류를 양수로 정할 수 있지만, 선택한 규칙을 끝까지 유지해야 합니다. 2 mA가 들어오고 한 가지로 0.7 mA가 나간다면 다른 가지로 나가는 전류는 1.3 mA입니다.

키르히호프 전압 법칙(KVL)은 닫힌 경로를 한 바퀴 돌 때 전압 변화의 대수적인 합이 0이라고 말합니다. 이 강좌의 집중 소자 모델에서는 유도 전압도 필요할 때 회로 소자로 나타냅니다. 전원의 음의 단자에서 양의 단자로 이동하면 전압 상승이고, 저항의 전류 방향을 따라 이동하면 전압 강하입니다. 식을 쓰기 전에 순회 방향을 정하면 각 항의 부호를 일관되게 붙일 수 있습니다.

분압 회로 계산 예제

5 V 전원, 위쪽 2 kΩ 저항, 아래쪽 3 kΩ 저항을 직렬로 연결합니다. 전류의 양의 방향을 시계 방향으로 정하면 KVL은 $5-I(2000)-I(3000)=0$입니다. 따라서 $I=1$ mA입니다. 맨 아래 노드를 접지로 삼으면 중간 노드 전압은 3 V입니다. 위쪽 저항의 전압 강하는 2 V이고 아래쪽 저항의 전압 강하는 3 V이므로, 합은 전원 전압과 같습니다.

5 V --- 2 kohm --- out --- 3 kohm --- 0 V
              같은 직렬 전류: 1 mA

out 노드에서 KCL을 쓰면 위쪽으로부터 들어오는 전류에서 아래쪽으로 나가는 전류를 뺀 값이 0입니다. 그러나 이 노드에 다른 가지를 연결하는 순간 방정식은 달라집니다. 분압 공식은 연결 구조와 KCL, KVL로부터 얻은 결과입니다. 어떤 부하를 연결해도 그대로 성립하는 독립적인 지름길로 생각하면 안 됩니다.

두 저항을 직렬 합성할 수 있는 이유도 같은 전류가 흐르기 때문입니다. out에 부하가 생기면 위쪽 저항의 전류는 아래쪽 저항 전류와 부하 전류의 합이 됩니다. 먼저 노드에서 갈라지는 경로를 확인한 뒤 합성 여부를 결정하세요. 그림에서 가까이 그려진 부품이 전기적으로 직렬이라는 뜻은 아닙니다.

서로 다른 방식으로 답 확인하기

2 kΩ 저항은 2 mW를, 3 kΩ 저항은 3 mW를 흡수하고 전원은 5 mW를 공급합니다. 한 바퀴의 전압 합과 전체 전력 합이 모두 맞습니다. 이 수동 DC 회로에서 계산한 out 전압이 5 V보다 높다면 부호나 연결 구조를 확인하세요. 계산 결과가 음의 가지 전류라고 해서 틀린 것은 아닙니다. 실제 흐름이 처음 정한 화살표와 반대라는 뜻이므로, 일부 계산만 화살표를 바꾸지 말고 부호를 유지해야 합니다.

검산할 때는 먼저 구한 값을 원래 KCL과 KVL 식에 대입합니다. 예제에서는 $5-2-3=0$이고, out에서 들어오는 1 mA와 나가는 1 mA가 같습니다. 그 다음 전력 합을 확인하면 단순한 산술 오류뿐 아니라 전압과 전류의 부호를 서로 다르게 정의한 실수도 찾을 수 있습니다. 식, 기준, 결과를 한곳에 남기는 습관이 더 복잡한 회로에서도 같은 검산 방법을 사용할 수 있게 해 줍니다.