음의 피드백과 가상 단락이 성립하는 조건

개방 루프 방정식에서 출발합니다

전압 피드백 연산 증폭기는 출력이 허용 범위 안에 있는 동안 직류에서 $V_o=A(V_+-V_-)$로 근사할 수 있습니다. 개방 루프 이득 A가 크면 작은 차동 입력으로도 큰 출력을 요구할 수 있습니다. 그렇다고 두 입력이 자동으로 같아지는 것은 아닙니다. 실제 소자에는 입력 바이어스 전류와 입력 공통 모드 범위의 제한도 있습니다.

음의 피드백은 출력의 변화를 반전 입력으로 되돌려 차동 오차를 줄입니다. 이득이 충분하고 출력 여유가 있으며, 안정적으로 선형 동작하는 피드백 루프에서는 V−가 V+에 가까워집니다. 이것이 ‘가상 단락’ 근사입니다. 두 입력을 실제 도선으로 단락한 것은 아닙니다. 출력이 포화되거나 입력이 공통 모드 범위를 벗어나거나 루프가 불안정해지면 이 조건은 성립하지 않습니다.

가상 단락은 회로의 해석 결과를 간단히 표현한 것입니다. 입력이 같다고 먼저 정해 놓고 어떤 회로에나 적용하는 독립적인 소자 법칙은 아닙니다. 루프가 출력 변화를 이용해 오차를 줄일 수 있어야 합니다. 또한 두 입력 전압이 비슷하다는 근사와 입력으로 흐르는 전류를 작다고 두는 근사는 서로 다릅니다. 전압 관계가 성립하더라도 실제 바이어스 전류는 별도로 검토해야 합니다.

유한 이득 계산 예제

전압 팔로어에서는 출력을 V−에 직접 연결하고 Vin을 V+에 넣습니다. 그러면 $V_o=A(V_{in}-V_o)$이므로 폐루프 이득은 A/(1+A)입니다. A = 100000, Vin = 1 V이면 출력은 0.999990 V이고 차동 입력은 약 10 μV입니다. 루프가 오차를 보정할 수 있기 때문에 출력이 1 V에 가까워지는 것이며, 개방 루프 방정식이 사라진 것은 아닙니다.

이 예제는 작은 오차가 왜 남는지도 보여 줍니다. 출력이 정확히 1 V이고 차동 입력이 정확히 0이라면 유한한 A를 곱한 출력도 0이 되어 원래 방정식과 맞지 않습니다. 실제로는 필요한 출력을 만들어 낼 만큼의 작은 차이가 남습니다. A가 클수록 이 차이는 작아지지만, 이 결론도 선형 동작 범위 안에서만 사용할 수 있습니다.

3.3 V 전원에서 허용 출력 범위를 0.2–3.1 V로 가정했는데 팔로어에 3.2 V 출력을 요구하면 그 가정을 위반합니다. 작은 오차를 전제로 한 예측은 유효하지 않습니다. 여기의 한계는 교육용 값입니다. 실제 부품을 선택할 때는 데이터시트의 조건, 출력 부하, 온도를 확인해야 합니다.

피드백의 방향을 확인합니다

출력이 조금 증가했다고 상상해 보세요. 팔로어에서는 V−가 올라가고 입력 전압 차가 줄어들어, 증폭기가 요구하는 출력은 아래로 움직입니다. 따라서 음의 피드백입니다. 대신 출력을 V+에 연결하면 그 증가를 강화하여 비교기와 비슷한 상태로 몰고 갈 수 있습니다. 가상 단락 규칙을 적용한다고 이 연결의 문제가 해결되지는 않습니다.

방향을 확인할 때는 실제 배선을 따라 한 바퀴 돌아보는 것이 도움이 됩니다. 출력 변화가 어느 입력으로 돌아오는지, 차동 입력의 부호를 어떻게 바꾸는지, 그 결과 출력이 처음 변화와 반대 방향으로 움직이는지 차례로 확인하세요. 다만 직류에서 음의 방향을 갖는 것만으로 모든 주파수에서 안정성이 보장되지는 않습니다. 실제 소자의 보상과 부하 조건도 확인해야 합니다.

저항비로 이득을 계산하기 전에 피드백 경로를 그리고 입력 및 출력 한계를 표시하세요. TI의 이득과 대역폭 설명에서는 증폭기 구조의 차이와 보상 조건을 다룹니다.