보드 선도에서 크기와 위상 읽기

절대 전압이 아닌 비율

전압 전달 함수의 크기를 데시벨로 표현하면 $20\log_{10}|H|$입니다. H는 명시한 부하 조건에서 입력 전압에 대한 출력 전압의 비율입니다. 전압 비율 2는 6.0206 dB이고 비율 0.1은 −20 dB입니다. 계수 10은 전력 비율에 사용합니다. 두 정의를 섞으면 그래프 값이 두 배 또는 절반으로 달라집니다.

출력을 C 양단에서 읽는 부하 없는 RC 저역통과 회로의 전달 함수는 $H(j\omega)=1/(1+j\omega RC)$입니다. 코너 주파수는 $f_c=1/(2\pi RC)$입니다. R = 10 kΩ, C = 100 nF이면 fc = 159.154943 Hz입니다. fc에서 크기는 1/√2 = 0.707107, 즉 −3.0103 dB이고 위상은 −45°입니다. 코너는 출력이 갑자기 사라지는 지점이 아닙니다.

유용한 세 가지 검사점

코너보다 충분히 높은 주파수에서 이 1차 응답의 기울기는 주파수 10배마다 −20 dB에 가까워집니다. 이 점근선은 대략적인 스케치에 유용하지만 fc 근처의 정확한 곡선은 아닙니다. 높은 주파수에서 위상은 −90°로 접근합니다. 로그 간격의 주파수축을 사용하면 낮은 주파수의 통과대역과 높은 주파수의 감쇠를 함께 읽기 좋습니다.

표의 0.1 fc와 10 fc는 코너의 양쪽을 검사합니다. 크기만 보면 낮은 주파수에서 출력이 거의 입력과 같고, 높은 주파수에서 약 10분의 1이라는 것을 알 수 있습니다. 위상까지 보면 낮은 주파수에도 작은 지연이 있고 높은 주파수에서 −90°에 점차 가까워진다는 사실을 확인합니다. 한 점의 크기가 그럴듯하다는 것만으로 회로 전체 응답이 맞다고 판단하지 마세요.

부하는 모델에 남아 있어야 합니다

커패시터 양단에 10 kΩ 부하를 놓으면 DC 이득은 0.5이고 극점 계산에는 5 kΩ과 C를 사용합니다. 따라서 극점에서 입력에 대한 절대 크기는 0.707107이 아니라 0.5/√2입니다. ‘−3 dB 지점’은 보통 통과대역 이득보다 3 dB 낮은 지점을 뜻하므로 기준을 밝혀야 합니다.

이 회로에서는 부하가 최종 DC 이득과 코너 주파수를 둘 다 바꿉니다. DC 이득이 낮아진 그래프를 세로로만 옮긴 것으로 생각하면 주파수축의 변화까지 놓치게 됩니다. 전달 함수를 정할 때 전원의 저항, 출력 노드, 실제로 연결된 부하를 함께 적어야 합니다. 절대 dB 이득과 통과대역을 기준으로 한 상대 감소량도 구분하세요.

의도한 코너 주변에서 적어도 두 데케이드를 포함하도록 AC 스윕을 계획하고 정확한 검사 주파수를 추가합니다. 넓은 스윕은 모양을 보여 주고 정확한 점은 수치 기준의 통과 여부를 확인합니다. 잘못된 출력 노드를 선택해도 특정 주파수에서는 우연히 그럴듯한 크기가 나올 수 있으므로 크기와 위상을 함께 비교하세요. 시간 영역에서 구한 RC 시정수와 코너 주파수도 연결해 확인하면 저항이나 커패시터 단위가 잘못된 경우를 더 쉽게 발견할 수 있습니다.