MOSFET 바이어스와 제곱 법칙 모델의 한계

문턱 전압은 실용적인 전류 정격이 아닙니다

MOSFET의 게이트는 전기장을 통해 채널을 제어합니다. 이상적인 직류 게이트 전류는 0이지만, 실제 소자에는 누설과 게이트 커패시턴스가 남아 있습니다. 문턱 전압은 모델이 정의한 전도 시작점을 나타냅니다. 낮은 온저항이나 특정한 사용 가능 드레인 전류를 보장하는 값은 아닙니다. 따라서 아날로그 바이어스 설계와 전력 스위칭 설계에는 서로 다른 소자 정보가 필요합니다.

교육용 장채널 NMOS 제곱 법칙 모델을 사용해 봅시다. 포화 영역에서 $I_D=k(V_{GS}-V_T)^2/2$이고, 조건은 $V_{DS}\geq V_{GS}-V_T$입니다. 이번 계산에서는 채널 길이 변조와 몸체 효과를 무시합니다. k = 2 mA/V², VT = 1 V로 두고 소스를 접지한 뒤 게이트를 2 V로 유지하면, 오버드라이브는 1 V이고 ID = 1 mA입니다.

게이트 전압은 항상 소스에 대한 전압으로 해석해야 합니다. 이 예제에서는 소스가 접지되어 게이트의 접지 기준 전압과 VGS가 같지만, 소스 전압이 올라가는 다른 회로에서는 둘이 다릅니다. 먼저 VGS와 VDS를 각각 단자 전압의 차로 구하면 문턱 조건과 동작 영역 조건을 혼동하지 않을 수 있습니다. 오버드라이브는 단순히 전원 전압의 일부가 아니라 VGS에서 모델의 문턱 전압을 뺀 값입니다.

수치로 동작 영역을 확인합니다

드레인을 2 kΩ 저항을 통해 5 V에 연결하세요. 드레인 전압은 3 V이므로 VDS = 3 V는 오버드라이브 1 V보다 큽니다. 가정한 포화 영역과 계산 결과가 일치합니다. 여기서 ‘포화’는 아날로그 MOSFET의 전류원 동작 영역을 뜻합니다. BJT의 포화 또는 출력 한계에 걸린 연산 증폭기에 사용하는 같은 단어와 의미가 다릅니다.

이 모델에서는 $g_m=k(V_{GS}-V_T)=2$ mS입니다. 출력 저항과 외부 부하를 무시하면 공통 소스 전압 이득은 약 $-g_mR_D=-4$입니다. 게이트에 10 mV의 작은 변화를 주면 드레인에는 3 V 동작점 주변에서 약 −40 mV의 변화가 생깁니다. 이 미분값은 동작점 가까이에서만 유효하며, 큰 게이트 전압 범위 전체를 선형적으로 설명하지 않습니다.

반전 부호는 드레인 저항의 역할에서 나옵니다. 게이트 전압이 조금 올라가 드레인 전류가 늘면 저항의 전압 강하가 커지고 드레인 전압이 내려갑니다. 전류 변화와 저항을 곱한 값이 작은 출력 변화가 되는 것입니다. 여기의 이득 계산에는 외부 부하가 없으므로, 부하를 연결해 유효 드레인 저항이 달라지는 경우에는 이득도 다시 계산해야 합니다.

성립하지 않는 가정을 찾아냅니다

RD를 4.7 kΩ으로 늘리고 같은 1 mA를 가정하면 드레인 전압은 0.3 V가 됩니다. 이는 오버드라이브 1 V보다 낮으므로 포화 방정식의 가정과 맞지 않습니다. 불가능한 동작점을 그대로 받아들이는 대신 트라이오드 영역 모델로 다시 풀어야 합니다.

이때 문턱 전압을 넘었다는 사실은 전도가 가능한지에 관한 정보일 뿐, 포화 영역을 보장하지 않습니다. 전원과 저항이 허용하는 드레인 전압까지 함께 살펴야 합니다. 새 영역의 방정식으로 전류와 드레인 전압을 다시 구하고, 새 결과도 그 영역의 조건을 만족하는지 확인하는 방식으로 해석을 마무리하세요.

현대의 단채널 MOSFET과 개별 전력 MOSFET에는 이 제곱 법칙보다 상세한 모델이 필요한 경우가 많습니다. 실제 소자 설계에는 전달 특성 곡선, 온도 특성, 커패시턴스, SPICE 모델 문서를 사용해야 합니다. 여기의 수치는 모델 선택과 일관성 검사를 가르치기 위한 것이며, 뒤의 센서 종합 실습에 사용할 부품을 지정하지 않습니다.