여러 전원에 연결된 노드 해석하기

그림의 위치보다 연결을 확인하세요

이상적인 배선으로 이어진 모든 지점은 하나의 노드입니다. 선이 여러 번 꺾이거나 같은 넷 이름이 떨어진 위치에 반복되어도 전기적으로는 같습니다. 접지를 정하고 미지의 노드 전압을 표시하세요. 노드 x와 노드 y 사이의 저항에서 x를 떠나는 전류는 $(V_x-V_y)/R$입니다. 이 표현을 사용하면 실제 흐름을 미리 추측하지 않아도 크기와 방향을 함께 구할 수 있습니다.

미지 노드 x가 10 kΩ을 통해 5 V에, 20 kΩ을 통해 접지에, 다른 10 kΩ을 통해 이상적인 2 V 기준 전원에 연결되어 있다고 합시다. 나가는 전류를 양수로 삼으면 KCL은 $(x-5)/10000+x/20000+(x-2)/10000=0$입니다. 양변에 20000을 곱하면 $2x-10+x+2x-4=0$이므로 x = 2.8 V입니다.

분모를 없앤 식을 만들 때 각 항에 같은 값을 곱해야 합니다. 전압과 저항의 단위를 먼저 V와 Ω로 맞추면 원래 식의 모든 항이 A라는 사실도 확인할 수 있습니다. 미지수 x는 가지 전류가 아니라 노드 전압이므로, 마지막에 구한 값을 각 가지 전류 식에 다시 넣어 해석을 마무리하세요.

음의 가지 전류 해석하기

5 V 노드를 향하는 전류는 −0.22 mA입니다. 따라서 실제로는 그 전원에서 x로 0.22 mA가 들어옵니다. 접지로 나가는 전류는 0.14 mA이고 2 V 기준 전원을 향하는 전류는 0.08 mA입니다. 나가는 두 전류의 합이 0.22 mA이므로 KCL을 만족합니다. 이 예제에서 2 V 기준 전원은 전류를 흡수해야 합니다. 실제 기준 전원이 전류를 흡수할 수 없다면 가정한 2 V를 유지하지 못할 수 있습니다.

모든 컨덕턴스가 양수이므로 결과는 고정된 전위들 사이에 있습니다. x를 컨덕턴스로 가중한 전압의 평균으로 볼 수도 있습니다. 각 고정 전압을 해당 저항으로 나눈 값들을 더하고, 전체 컨덕턴스로 나누면 같은 답을 얻습니다. 저항이 작은 가지일수록 해당 전압이 결과에 더 큰 영향을 줍니다.

확장은 연결을 확인하며 진행하기

미지 노드가 두 개이면 KCL 식을 두 개 쓰고 연립해서 풉니다. 세 번째 가지가 연결된 노드를 사이에 둔 저항들을 단순한 직렬 저항으로 합치면 안 됩니다. 시뮬레이터를 실행하기 전에 부품 이름, 첫 노드, 두 번째 노드, 값을 담은 연결 목록을 만드세요. 그림이 익숙해 보여도 선 하나가 잘못 연결되면 방정식 자체가 바뀝니다.

해를 구한 뒤 각 노드의 잔여 전류 합이 0에 가까운지 확인합니다. 반올림 오차는 있을 수 있지만 가지를 누락한 것은 허용할 수 없습니다. 예제의 검산은 −0.22 + 0.14 + 0.08 = 0 mA입니다. 또한 고정 전압을 제공한다고 가정한 모든 전원에 대해 전류의 공급 또는 흡수 방향을 표시하면, 수학적으로 얻은 해를 실제 부품으로 구현할 수 있는지도 다음 단계에서 검토할 수 있습니다.