출력 노드에 따라 저역통과 또는 고역통과 선택하기

출력 노드가 필터의 종류를 바꿉니다

직렬 RC 회로에서 커패시터 양단을 출력으로 사용하면 저역통과 필터가 되고, 저항 양단을 사용하면 고역통과 필터가 됩니다. 부하가 없는 고역통과 전달 함수는 $H(s)=sRC/(1+sRC)$입니다. 직류에서 커패시터가 전류를 차단하므로 출력은 0입니다. 높은 주파수에서는 이상적인 커패시터의 임피던스가 0에 가까워져 출력이 입력에 가까워집니다. 저역통과 필터는 이에 대응하는 1차 형태 $1/(1+sRC)$를 가집니다.

R = 100 kΩ, C = 1 μF인 고역통과 필터의 차단 주파수는 1.591549 Hz입니다. 10 Hz에서 크기는 약 0.987570이고 위상 선행은 약 9.043°입니다. 천천히 변하는 교류 신호를 통과시키면서 직류 오프셋을 제거할 수 있지만, 센서가 전달하는 실제 직류값도 제거합니다. 결합 커패시터를 추가하기 전에 원하는 정보에 직류 성분이 포함되는지 결정해야 합니다.

예를 들어 센서의 절대 수준을 읽어야 한다면 직류 기준을 잃는 것은 기능의 손실입니다. 반대로 기준 수준 위에 얹힌 변화만 관심 있다면 고역통과 결합이 도움이 될 수 있습니다. 필터 종류는 원하지 않는 성분뿐 아니라 보존해야 하는 성분으로 선택하세요. 차단 주파수도 단순히 낮거나 높다고 적지 말고, 원하는 신호 주파수에서 크기와 위상을 계산해 판단해야 합니다.

소스와 부하가 이상적인 응답을 바꿉니다

소스 저항이 10 kΩ이고 직렬 커패시터는 1 μF이며 접지로 연결된 저항이 100 kΩ이라고 합시다. 높은 주파수에서 이득은 100/(10+100) = 0.909091입니다. 시정수는 (10 kΩ + 100 kΩ) × 1 μF = 0.11 s이고 차단 주파수는 1.446863 Hz입니다. 단순히 100 kΩ × 1 μF만 사용하는 식은 통과대역의 손실과 극점의 이동을 모두 놓칩니다.

높은 주파수에서 커패시터를 거의 단락으로 보면 소스 저항과 접지 저항이 분압기를 형성한다는 사실을 알 수 있습니다. 따라서 고주파 이득의 기준은 더 이상 1이 아닙니다. 차단 주파수에서의 −3 dB도 실제 통과대역 이득을 기준으로 해석해야 합니다. 소스 저항이 있는 회로를 무부하 전달 함수와 비교할 때에는 무엇을 입력 전압으로 정의했는지도 명확하게 적으세요.

소스 저항을 통해 구동되는 저역통과 필터에서는 소스 저항을 직렬 R에 포함합니다. 소스 저항 1 kΩ, 필터 저항 10 kΩ, 커패시터 100 nF이면 무부하 차단 주파수는 144.686312 Hz입니다. 뒤에 저항성 부하를 연결하면 직류 이득과 커패시터가 보는 유효 저항도 다시 달라집니다. 커패시터가 직류에서 열린 회로라는 점과 주파수에 따른 임피던스를 함께 이용하면 두 영향을 구분해 계산할 수 있습니다.

무엇을 얼마나 제거할지 정합니다

1차 저역통과 필터는 주파수 경계에서 갑자기 모든 신호를 없애는 필터가 아닙니다. fc = 100 Hz이면 1 kHz 간섭 성분의 크기는 입력의 0.099504, 약 −20.043 dB로 줄어들 뿐입니다. 회로를 더 복잡하게 만들기 전에 이 감쇠가 요구에 충분한지 판단하세요. 여러 단을 직렬로 연결하려면 단 사이의 부하 효과를 고려하거나 버퍼를 넣어야 합니다.

간섭이 얼마나 줄어드는지만 보면 통과시켜야 할 신호의 손실을 놓칠 수 있습니다. 원하는 신호의 진폭 오차, 위상 변화, 허용 간섭 크기를 먼저 적고 같은 전달 함수로 각각 평가하세요. 두 RC단의 무부하 전달 함수를 곱하는 계산은 앞 단이 뒤 단의 영향을 받지 않는 조건에서만 그대로 사용할 수 있습니다. 통과대역 이득, 차단 주파수의 기준, 신호 위상, 간섭 감쇠를 설계 기록에 남기세요. ‘필터를 사용한다’는 말만으로는 통과 기준이 되지 않습니다.