전류 변화와 전압을 연결하는 인덕터

전류가 저장 상태를 나타냅니다

이상적인 인덕터의 전압은 $v=L\,di/dt$이고 에너지는 $E=Li^2/2$입니다. 전류가 순간적으로 뛰려면 충격 형태의 전압이 필요합니다. 안정된 DC에서 이상적인 인덕터의 전압은 0이므로 단락처럼 동작합니다. 실제 권선에는 저항이 있으며 코어 특성도 전류에 따라 달라질 수 있습니다. 따라서 ‘DC에서 단락’이라는 말이 어떤 전류에서도 손실 없는 배선이라는 뜻은 아닙니다.

10 mH에 일정한 1 V를 걸면 전류 변화율은 100 A/s입니다. 전압이 유지된다면 0에서 시작한 전류는 1 ms 동안 100 mA 증가합니다. 100 mA에서 저장 에너지는 $0.01\times0.1^2/2=50$ μJ입니다. 계속 증가하는 전류는 결국 전원이나 부품의 한계에 도달합니다. 이상적인 식만으로 안전한 최대 전류가 정해지는 것은 아닙니다.

전압의 극성을 반대로 바꾸면 같은 식에서 전류 변화율도 반대로 됩니다. 기존 전류가 흐르는 인덕터에 반대 극성 전압을 걸면 전류가 즉시 반전하는 것이 아니라 먼저 감소합니다. 현재 전류와 전류의 변화율은 서로 다른 양이므로 부호를 각각 해석해야 합니다.

저항을 추가한 회로

3.3 V 계단 입력을 직렬 330 Ω 저항과 10 mH 인덕터에 연결합니다. 최종 전류는 10 mA이고 시정수는 $\tau=L/R=30.303$ μs입니다. 0에서 시작하면 $i(t)=10\text{ mA}(1-e^{-t/\tau})$입니다. 한 시정수 뒤의 전류는 6.3212 mA입니다. 처음에는 인덕터가 전원 전압 전체를 받으며, 전류가 안정될수록 인덕터 전압은 0으로 가까워집니다.

시작 순간의 전류가 0이므로 저항 전압도 0입니다. 시간이 지나 전류가 증가하면 저항 전압이 커지고, KVL에 따라 인덕터에 남는 전압이 작아집니다. 따라서 일정한 전압을 인덕터에 직접 걸었을 때의 선형 전류 상승과 달리 RL 회로의 전류는 최종값에 점차 가까워집니다.

커패시터와 비교하면 유한한 전원에서 스위칭할 때 연속인 상태는 커패시터의 전압과 인덕터의 전류입니다. 저장 상태가 어느 변수인지 구분하면 초기 조건 문제의 흔한 오류를 피할 수 있습니다. ‘커패시터는 개방, 인덕터는 단락’이라는 설명은 충분히 안정된 DC 조건에 한정해서 사용하세요.

경로를 끊으면 모델이 달라집니다

전류가 흐르는 인덕터를 갑자기 분리하면 기생 경로나 보호 경로를 통해 전류를 계속 흐르게 하는 전압이 발생합니다. 플라이백 다이오드는 의도적인 전류 경로를 만드는 흔한 방법이지만, 전압과 에너지, 전류 감소는 해당 회로로 계산해야 합니다. 스위치가 열렸다는 이유만으로 저장된 전류가 즉시 0이 된다고 결론 내리지 마세요.

RL 전환을 시뮬레이션할 때는 직렬 저항과 물리적으로 의미 있는 전류 귀환 경로를 포함합니다. R에 권선 저항을 포함했는지도 명시하세요. 공칭값에서 얻은 30.303 μs는 실제 전체 직렬 저항과 인덕턴스가 가정과 맞을 때만 유효합니다. 최종 전류는 저항이 정하고 변화 속도는 L/R이 정하므로, 파형의 끝값과 시간축을 각각 비교하면 어떤 가정이 어긋났는지 찾는 데 도움이 됩니다.