XOR और XNOR: समानता, असमानता और समता

दो बिट अलग हैं या नहीं

XOR दो इनपुट अलग होने पर 1, और XNOR समान होने पर 1 देता है।

OR और XOR के परिणाम 00, 01, 10 पर समान, लेकिन 11 पर अलग हैं। OR प्रतीक के सामने एक अतिरिक्त वक्र XOR बनाता है। XNOR में आउटपुट निषेध^{iनिषेध NOT संक्रिया 0 को 1 और 1 को 0 बनाती है। सूत्र के ऊपर की रेखा उसके नीचे के पूरे व्यंजक पर NOT लगाती है। विस्तार से पढ़ें} का वृत्त भी होता है।

तीन या अधिक इनपुट पर अर्थ “ठीक एक” नहीं है

XOR साहचर्य नियम मानता है, इसलिए $a\oplus b\oplus c$ की गणना क्रमशः कर सकते हैं। इनपुटों में 1 की संख्या विषम होने पर परिणाम 1 है। 111 का परिणाम भी 1 है, इसलिए “ठीक एक इनपुट 1 हो” वाली व्याख्या को अधिक इनपुटों तक फैलाना गलत है।

पूर्ण योजक का sum यही तीन-इनपुट समता^{iसमता बताती है कि 1 वाले बिटों की संख्या सम है या विषम। समता जाँच विषम संख्या की बिट त्रुटियाँ पकड़ती है, लेकिन सम संख्या की त्रुटियाँ छूट सकती हैं।} है, जबकि cout बताता है कि कम से कम दो इनपुट 1 हैं। नीचे 111 बनाने पर sum=1, cout=1 और पूर्णांक योग $1+2\times1=3$ है।

समता केवल कुछ प्रकार की त्रुटियाँ पकड़ती है

डेटा $d_3d_2d_1d_0=1011$ का सम समता बिट $p=d_3\oplus d_2\oplus d_1\oplus d_0=1$ है। डेटा और p का संयुक्त XOR 0 है। प्रेषण में विषम संख्या में बिट उलटें तो कुल XOR 1 होकर त्रुटि दिखाता है। सम संख्या में बिट उलटने पर त्रुटि छूट सकती है; एक समता बिट त्रुटि की स्थिति भी नहीं बता सकता।

दो बिट अनुक्रम समान हैं या नहीं

वेक्टर A और B की समानता जाँचने के लिए हर बिट का XOR निकालकर उनका OR करें।

एक भी असमान बिट हो तो OR 1 है। पूरे परिणाम को उलटने पर केवल सभी बिट समान होने पर 1 मिलता है। यदि “सभी XOR परिणामों का XOR करके समानता” निकालें, तो दो असमानताएँ एक-दूसरे को रद्द कर देंगी।