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सार्वत्रिक गेट: केवल NAND से परिपथ

रचना द्वारा NAND और NOR की कार्यात्मक पूर्णता दिखाएँ तथा XOR के मध्यवर्ती संकेत जाँचें।

“सभी परिपथ” का अर्थ कहाँ तक है

केवल NAND से NOT, AND और OR बनाए जा सकते हैं; सीमित इनपुट वाला कोई भी संयोजन लॉजिक फलन इन संक्रियाओं से व्यक्त होता है। इसी अर्थ में NAND सार्वत्रिक गेट^{सार्वत्रिक गेट जिस एक प्रकार के गेट को बार-बार उपयोग करके कोई भी बूलियन फलन बनाया जा सके। NAND और NOR इसके प्रमुख उदाहरण हैं।} है। इसका अर्थ यह नहीं कि एक NAND स्मृति, क्लॉक, तार और शक्ति की सभी शर्तें भी हल कर देता है।

\overline a=\operatorname{NAND}(a,a)

ab=\operatorname{NAND}(n,n),\quad n=\operatorname{NAND}(a,b)

a+b=\operatorname{NAND}(\operatorname{NAND}(a,a),\operatorname{NAND}(b,b))

NAND के दोनों इनपुटों पर समान संकेत लगाने से NOT मिलता है। NAND का परिणाम फिर उलटने^{निषेध NOT संक्रिया 0 को 1 और 1 को 0 बनाती है। सूत्र के ऊपर की रेखा उसके नीचे के पूरे व्यंजक पर NOT लगाती है। विस्तार से पढ़ें} से AND बनता है; OR के लिए डी मॉर्गन^{डी मॉर्गन AND के परिणाम का निषेध, निषेधित इनपुटों के OR के बराबर है; OR के परिणाम का निषेध, निषेधित इनपुटों के AND के बराबर है। विस्तार से पढ़ें} का नियम लगाएँ। NOR के इनपुट जोड़कर भी NOT बना सकते हैं और इसी तरह उसकी सार्वत्रिकता दिखा सकते हैं।

चार NAND से XOR बनाएँ

मध्यवर्ती संकेत इस क्रम में परिभाषित करें।

n_0=\overline{ab},\quad n_1=\overline{a n_0},\quad n_2=\overline{b n_0},\quad y=\overline{n_1n_2}

a	b	n0	n1	n2	y
0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	1	0

साझा मध्यवर्ती संकेत से XOR बनाएँ

पहला NAND: n0 = NAND(a, b)
दो मध्यवर्ती NAND: n1 = NAND(a, n0); n2 = NAND(b, n0)
अंतिम NAND: y = NAND(n1, n2)

दूसरे चरण के दो NAND समानांतर हैं। कुल गेट चार हैं, लेकिन सबसे लंबा तार्किक पथ तीन चरणों का है। प्रत्येक गेट का अधिकतम विलंब 2 ns वाले सरल मॉडल में अधिकतम पथ योग 6 ns है। वास्तविक लोड और तारों के प्रभाव पर अलग से विचार करना होगा।

चार NAND के परिणाम को XOR से मिलाएँ

XOR · सत्य सारणी
a	b	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

सारणी की चारों पंक्तियाँ स्वयं भरकर ऊपर के XOR से मिलाएँ। कार्यात्मक समतुल्यता सभी इनपुटों के आउटपुट की तुलना का दावा है; गेट संख्या या प्रसार विलंब^{प्रसार विलंब इनपुट बदलने के बाद आउटपुट सही मान पर स्थिर होने तक का समय। तार्किक समतुल्यता और समय-संबंधी गुण अलग हैं। विस्तार से पढ़ें} समान होने का दावा नहीं।

खुद आज़माएँ

केवल NOR से NOT और AND बनाने के सूत्र लिखें। AND के लिए कुल गेट और सबसे लंबे पथ के चरण कितने हैं?

व्याख्या पढ़ें

NOT a=NOR(a,a)। AND के लिए NOR(NOR(a,a), NOR(b,b)) लें। दो इनपुट निषेध और एक अंतिम NOR मिलाकर तीन गेट हैं; सबसे लंबा पथ दो चरण है।