कार्नो मानचित्र और don’t-care की शर्तें

सत्य सारणी से कार्यान्वयन लागत तक

सत्य सारणी^{iसत्य सारणी हर संभव इनपुट संयोजन और उसके आउटपुट की पूरी सूची। समय के साथ बदलाव अलग तरंगरूप में जाँचे जाते हैं। विस्तार से पढ़ें} कार्य तय करती है; लॉजिक न्यूनतमीकरण तय करता है कि उसे किस सूत्र से लागू करें। तीन इनपुट के लिए मिनटर्म संख्या द्विआधारी ABC होगी, जहाँ A सर्वोच्च बिट है।

मसलन मिनटर्म 4 का अर्थ ABC=100 है। सूची में नहीं आए 0, 2, 6 पर आउटपुट 0 है। हर बार पाँच गुणन पद लगाने के बजाय उन पदों को समूहित कर सकते हैं जो केवल एक बिट में भिन्न हैं।

कार्नो मानचित्र अलग क्रम की सत्य सारणी है

स्तंभ BC=00, 01, 11, 10 क्रम में रखें। यह ग्रे कोड क्रम है: पास के स्तंभों में केवल एक बिट बदलता है। सबसे बायाँ और सबसे दायाँ स्तंभ भी पड़ोसी हैं।

समूह आयताकार हों और उनमें $1,2,4,8,\ldots$ खाने हों। 0 वाला खाना शामिल करने से फलन बदलता है। एक ही 1 को कई समूहों में शामिल करना स्वीकार्य है।

1. C=1 वाले दो स्तंभों के चार खाने समूहित करने पर A और B बदलने के बावजूद आउटपुट 1 रहता है। बचा पद C है।
2. A=1 वाली पंक्ति के BC=00 और 01 जोड़ने पर केवल C बदलता है। बचा पद $A\overline B$ है।
3. दोनों समूहों का OR सभी 1 ढकता है और सभी 0 से बचता है।

आठों इनपुट पर मूल परिभाषा और सरल सूत्र मिलाएँ। सूत्र छोटा होना और कार्य समान होना अलग-अलग जाँचना ज़रूरी है।

यह प्रवाह ऊपर के मानचित्र के दोनों समूहों को सूत्र में बदलता है। C समूह में A और B बदलते हैं; दो-खाने के समूह में C बदलता है। इसलिए वे चर पद से हटते हैं।

don’t-care अनुकूलन की अनुमति और इनपुट की मान्यता है

मानें कि सिस्टम अनुबंध के अनुसार ABC=000 कभी नहीं आता। उस खाने को X रखने पर आवश्यकता के अनुसार 0 या 1 उपयोग कर सकते हैं। B=0 वाले चार खाने समूहित करके और सरल सूत्र मिलता है।

नया सूत्र ABC=000 पर 1 देता है। यह मूल पूर्ण सत्य सारणी से अलग है। इसलिए “समतुल्य परिपथ” कहते समय इनपुट 000 न होने की शर्त भी शामिल करें। आरंभीकरण या त्रुटि सुधार के दौरान 000 आ सकता हो तो यह अनुकूलन सिस्टम की आवश्यकता तोड़ सकता है।

सूत्र छोटा करना और चिप छोटी करना अलग हैं

कम लिटरल वाला सूत्र किसी मानक सेल लाइब्रेरी में हमेशा न्यूनतम क्षेत्रफल, विलंब और शक्ति नहीं देता। लोड, fan-out, उपलब्ध मिश्रित गेट, तार और glitch परिणाम को प्रभावित करते हैं। अभी कार्यात्मक समतुल्यता और इनपुट मान्यताएँ स्पष्ट करें; भौतिक लागत संश्लेषण और टाइमिंग परिणाम से तय करें।

अतिरिक्त अध्ययन: MIT OpenCourseWare — Combinational Logic

अभ्यास · समूहों का अतिव्यापन और don’t-care की शर्तें

1. C समूह चुनें। चार खानों में A और B दोनों बदलते हैं, इसलिए केवल C बचता है।
2. A·¬B समूह चुनें। यह m4 और m5 ढकता है; m5, C समूह में भी है। अतिव्यापन स्वीकार्य है, लेकिन 0 खाना शामिल करना नहीं।
3. m0 को दो बार दबाकर 0 → 1 → X करें। X बनने पर विनिर्देश अपूर्ण हो जाता है और उसमें d(0) शामिल होता है। B=0 समूह बढ़ता है और सूत्र $C+\overline B$ बनता है।
4. m0 फिर दबाकर 0 करें। मूल आवश्यकता लौटने पर बड़ा समूह समाप्त हो जाना चाहिए।

समूह चुनना मान बदलना नहीं है। सभी 1 को ढकने वाला पूरा सूत्र बना रहता है; केवल अभी देखा जा रहा एक पद सीमा से उभारा जाता है। यहाँ “न्यूनतम” पहले गुणन पदों और फिर लिटरलों की संख्या के आधार पर है। कई समाधान हों तो उनमें से एक दिखाया जाता है।