XOR und XNOR: Gleichheit, Unterschiede und Parität

Ein Gatter prüft, ob zwei Bits verschieden sind

XOR liefert 1 bei verschiedenen Eingängen, XNOR bei gleichen Eingängen.

OR und XOR stimmen bei 00, 01 und 10 überein, unterscheiden sich aber bei 11. Das XOR-Symbol hat vor dem OR-Symbol eine zusätzliche Kurve. XNOR hat außerdem einen Inversionskreis^{iInversion NOT vertauscht 0 und 1. Ein Überstrich wendet NOT auf den gesamten darunterstehenden Ausdruck an. Mehr erfahren} am Ausgang.

Bei drei oder mehr Eingängen gilt nicht „genau einer“

XOR ist assoziativ; $a\oplus b\oplus c$ lässt sich schrittweise berechnen. Das Ergebnis ist 1, wenn die Anzahl der Einsen ungerade ist. Auch 111 ergibt 1; die Beschreibung „genau ein Eingang ist 1“ lässt sich daher nicht auf mehr Eingänge übertragen.

Der sum-Ausgang eines Volladdierers ist diese Parität^{iParität Gibt an, ob die Anzahl gesetzter Bits gerade oder ungerade ist. Paritätsprüfung erkennt ungerade viele Bitfehler, kann gerade viele jedoch übersehen.} dreier Eingänge. cout zeigt an, ob mindestens zwei Einsen vorliegen. Stellen Sie unten 111 ein: sum=1, cout=1 und die ganzzahlige Summe ist $1+2\times1=3$.

Parität erkennt nur bestimmte Fehlerarten

Für $d_3d_2d_1d_0=1011$ ist das gerade Paritätsbit $p=d_3\oplus d_2\oplus d_1\oplus d_0=1$. Das XOR aller Datenbits und p ergibt 0. Werden bei der Übertragung ungerade viele Bits invertiert, wird das Gesamt-XOR 1 und der Fehler erkannt. Gerade viele Bitfehler können unerkannt bleiben; ein einzelnes Paritätsbit verrät außerdem nicht die Fehlerposition.

Zwei Bitfolgen auf Gleichheit prüfen

Zur Gleichheitsprüfung von A und B lassen sich die bitweisen XOR-Ergebnisse mit OR verknüpfen.

Schon ein abweichendes Bit macht das OR-Ergebnis 1. Die Inversion des gesamten Ergebnisses liefert daher nur dann 1, wenn alle Bits übereinstimmen. Werden die XOR-Ergebnisse stattdessen erneut durch XOR verknüpft, können sich zwei Abweichungen gegenseitig aufheben.