Grundgatter: AND, OR, NOT und BUFFER

Ein Gatter ist eine Funktion aller Eingangskombinationen

Für $a,b\in\{0,1\}$ liefert AND eine 1, wenn beide Eingänge 1 sind; OR liefert 1, wenn mindestens einer 1 ist. NOT invertiert^{iInversion NOT vertauscht 0 und 1. Ein Überstrich wendet NOT auf den gesamten darunterstehenden Ausdruck an. Mehr erfahren} den Eingang, BUFFER gibt den Logikwert unverändert weiter. Auch ein realer BUFFER hat Treiberfähigkeit und Verzögerung; hier betrachten wir nur die logische Funktion.

In der booleschen Algebra^{iBoolesche Algebra Algebra mit 0,1, AND, OR und NOT. Das Pluszeichen bedeutet meist OR und folgt anderen Regeln als Ganzzahladdition. Mehr erfahren} steht $ab$ für AND, $a+b$ für OR und $\overline a$ für NOT. Daher ist $1+1=1$ hier keine Ganzzahladdition. Alternativ schreibt man $a\land b$, $a\lor b$ und $\neg a$.

Symbol, Eingänge und Wahrheitstabelle gemeinsam lesen

Wählen Sie unten AND und OR und prüfen Sie jeweils 00→01→10→11. Vergleichen Sie die gerade Eingangsseite und gerundete Ausgangsseite von AND mit der gebogenen Eingangsseite von OR. Bei NOT zeigt der kleine Kreis an der Dreiecksspitze die Inversion an. BUFFER ist das Dreieck ohne Kreis. Diese verbreiteten Logiksymbole werden in anderen Normen teilweise durch Rechtecksymbole ersetzt.

OR bedeutet „mindestens einer“, nicht „genau einer“. Bei zwei Einsen liefert OR eine 1, das folgende XOR dagegen 0. Wird eine Zeile der Wahrheitstabelle^{iWahrheitstabelle Vollständige Liste aller Eingangskombinationen mit jeweiligem Ausgang. Zeitliche Änderungen werden gesondert im Zeitdiagramm geprüft.} ausgelassen, kann dieser Unterschied unbemerkt bleiben.

Verknüpfte Bedingungen ergeben eine Schaltung

Mit einer Freigabe $e$ soll der Ausgang aktiv sein, wenn mindestens einer der Sensoren $a,b$ aktiv ist:

Zuerst bildet OR den Ausdruck $a+b$, dann verknüpft AND das Ergebnis mit $e$. Bei $e=0$ ist der Ausgang unabhängig von den Sensoren 0. Drei Eingänge ergeben $2^3=8$ Kombinationen; prüfen Sie in allen acht Tabellenzeilen, ob Spezifikation und Implementierung übereinstimmen.

Grundregeln für RTL-Operatoren

a & b, a | b und ~a sind bitweises AND, OR und NOT. Für die Vektoren a=0010, b=0100 gilt a & b=0000, während die logische Bedingung a && b 1 ergibt, da beide Vektoren ungleich null sind. Das unäre &a reduziert alle Bits durch AND auf ein Bit. Bitweise, logische und Reduktionsoperatoren unterscheiden sich in Bedeutung und Ergebnisbreite.

Die Wahrheitstabelle beschreibt Werte nach Stabilisierung der Eingänge. Richtige Symbole und Gleichungen beseitigen weder Laufzeit^{iLaufzeit Zeit nach einer Eingangsänderung, bis der Ausgang auf dem richtigen Wert stabil ist. Logische Äquivalenz und zeitliche Eigenschaften sind getrennte Aussagen. Mehr erfahren} noch kurzzeitige Glitches.