4 / 63 · Konzept

NAND, NOR und Inversionssymbole lesen

Den Geltungsbereich einer Negation erkennen und mit De Morgan gleichwertige Symbole und Ausdrücke verbinden.

Der kleine Kreis invertiert den gesamten Ausgangswert

NAND invertiert das Ergebnis von AND, NOR das von OR. NAND bedeutet nicht „AND mit einzeln invertierten Eingängen“. Prüfen Sie zunächst, worauf sich die Negation^{Inversion NOT vertauscht 0 und 1. Ein Überstrich wendet NOT auf den gesamten darunterstehenden Ausdruck an.} erstreckt.

Y_{NAND}=\overline{ab},\qquad Y_{NOR}=\overline{a+b}

a	b	NAND	NOR
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

Inversionskreis am Ausgang und Wahrheitstabelle

NAND · Wahrheitstabelle
a	b	y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Prüfen Sie bei NAND, dass nur 11 den Ausgang 0 erzeugt. Wechseln Sie zu NOR: Nur bei 00 ist der Ausgang 1. Auch ein invertierter Ausgang ist ein gültiges 0/1-Signal, kein „noch nicht berechneter Wert“.

De Morgan hilft beim Lesen von Gattern

\overline{ab}=\overline a+\overline b,\qquad \overline{a+b}=\overline a\,\overline b

Wird die Inversion vom Ausgang eines AND an dessen Eingänge verschoben, wechselt auch die Operation zu OR. Nur die Kreise zu verschieben und AND beizubehalten ergibt eine andere Funktion. Für $a=0,b=1$ liefert NAND eine 1, aber $\overline a\,\overline b$ eine 0: ein direktes Gegenbeispiel.

Die Ausgangsinversion auf die Eingänge verlagern

NAND: Y = NOT (a AND b)
Jeden Eingang invertieren: NOT a und NOT b bilden
Mit OR verknüpfen: Y = (NOT a) OR (NOT b)

Active-low bezeichnet die aktive Signalpolarität

Ein bei 0 wirksames Signal wie reset_n heißt active-low^{Active-low Anforderung oder Funktion ist bei Signalwert 0 aktiv. Das Suffix _n ist eine verbreitete Konvention; das Verhalten bestimmt die Spezifikation.}. Das Suffix _n ist eine Konvention; Spezifikation und Schaltung bestimmen das Verhalten. Soll alarm 1 werden, sobald mindestens eine der Anforderungen req0_n, req1_n 0 ist, gilt:

\mathrm{alarm}=\overline{\mathrm{req0\_n}}+\overline{\mathrm{req1\_n}}=\overline{\mathrm{req0\_n}\,\mathrm{req1\_n}}

Der Strich über jedem einzelnen Signal wendet NOT darauf an. Der lange Strich am Ende invertiert das gesamte AND-Ergebnis beider Signale, sodass ein NAND genügt. Bei 11 liegt keine Anforderung vor und alarm=0; bei 01 ist die erste Anforderung aktiv und alarm=1.

„Aktiv“ bedeutet nicht immer den Zahlenwert 1. Prüfen Sie beim Lesen eines Signals getrennt seinen Logikwert, seine Aktivierungsbedingung und die Inversionssymbole.

Selbst ausprobieren

go darf nur dann 1 sein, wenn beide active-low-Freigaben permit0_n und permit1_n aktiv sind. Benötigen Sie NAND oder NOR?

Erklärung lesen

NOR, weil nur zwei Nullen eine 1 erzeugen sollen: go=NOT(permit0_n OR permit1_n). Wer allein wegen „beide“ AND wählt, übersieht die aktive Polarität.