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Logische Hazards und Grenzen äquivalenter Ausdrücke

Untersuchen, wie stationär äquivalente Schaltungen durch Laufzeiten verschiedene Transienten erzeugen.

Wahrheitstabellen enthalten keine Zeit

Bei B=C=1 liefert diese Gleichung für beide A-Werte F=1:

F=AB+\overline A C

Reale Gatterausgänge ändern sich jedoch verzögert. Wechselt A von 1 auf 0, kann AB zuerst auf 0 fallen und $\overline A C$ wegen des Inverters^{Inversion NOT vertauscht 0 und 1. Ein Überstrich wendet NOT auf den gesamten darunterstehenden Ausdruck an. Mehr erfahren} erst später auf 1 steigen. Dazwischen sind beide Terme 0. Ein kurzer Nullimpuls, obwohl der Ausgang 1 bleiben sollte, heißt statischer 1-Hazard.

Verzögerungen numerisch vergleichen

Nehmen wir folgende Laufzeiten bis zum OR-Eingang an. Die Werte erläutern das Prinzip und stehen für keinen bestimmten Fertigungsprozess.

Ereignis	Zeit nach A-Wechsel
AB fällt auf 0	2ns
$\overline A C$ steigt auf 1	4ns

Etwa 2ns lang sind beide OR-Eingänge 0. Ob und wie breit ein Ausgangsimpuls entsteht, hängt auch vom OR und dessen Übertragung kurzer Pulse ab. Acht richtige Wahrheitstabellenzeilen^{Wahrheitstabelle Vollständige Liste aller Eingangskombinationen mit jeweiligem Ausgang. Zeitliche Änderungen werden gesondert im Zeitdiagramm geprüft. Mehr erfahren} prüfen diese Transiente nicht.

Die Spalten zeigen Zeitpunkte im Abstand von 1ns nach dem A-Wechsel. AB wechselt bei 2ns, NOT(A)C bei 4ns. Die letzten Reihen kombinieren die Eingänge ohne OR-Verzögerung und sind keine Messkurven. Prüfen Sie, wie BC=1 die Lücke schließt.

Eine Lücke durch unterschiedliche Pfadverzögerungen

Wellenformdaten anzeigen

Wellenformdaten: Jedes Zeichen steht für ein Intervall, ein Punkt hält den vorherigen Zustand und p ist ein Taktzyklus.
Signal	Wellenform	Buswerte
time(ns)	`234523`	0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5
AB	`1.0...`
NOT(A)C	`0...1.`
OR inputs	`1.0.1.`
with BC	`1.....`

Redundanz kann eine zeitliche Funktion haben

Ergänzen wir BC, das bei B=C=1 unabhängig von A den Ausgang hält:

F_{\mathrm{covered}}=AB+\overline A C+BC

Nach dem Konsenssatz der booleschen Algebra^{Boolesche Algebra Algebra mit 0,1, AND, OR und NOT. Das Pluszeichen bedeutet meist OR und folgt anderen Regeln als Ganzzahladdition. Mehr erfahren} bleibt die stationäre Funktion gleich. Während A wechselt, bleibt BC aber 1 und schließt die Lücke. Im Karnaugh-Diagramm entspricht dies einer gemeinsamen Gruppe benachbarter Einsen.

Die Aussage setzt etwa einen einzelnen Eingangswechsel und zweistufige SOP voraus. Sie löst nicht sämtliche gleichzeitigen Eingangsänderungen, dynamischen Hazards mehrstufiger Logik oder analogen Störungen.

Ein RTL-Term bleibt nicht zwangsläufig erhalten

Die Synthese kann das funktional redundante BC entfernen. Seine Ergänzung im Quelltext beweist deshalb keine hazardfreie Implementierung. Wählen Sie eine geeignete Struktur und prüfen Sie Pfade und Timing nach der Implementierung.

Im synchronen Datenpfad müssen Register^{Register Speichert einen Zustand aus mehreren Bits. Die synchronen Register dieses Kurses übernehmen festgelegte Eingaben an Taktflanken. Mehr erfahren} nach ausreichendem Einschwingen unter erfüllten Setup-/Hold-Bedingungen^{Setup Mindestzeit vor der Abtastflanke, in der Eingangsdaten stabil sein müssen. Bei Verletzung ist das gespeicherte Ergebnis nicht garantiert. Mehr erfahren}^{Hold-Zeit Mindestzeit nach der Abtastflanke, in der Eingangsdaten stabil bleiben müssen. Vom allgemeinen Halten eines Werts zu unterscheiden. Mehr erfahren} abtasten. Glitches als Takt, asynchroner Reset oder externer Trigger können deutlich größere Probleme verursachen. Entwerfen Sie auch Signalzweck und Empfangsverfahren.

Selbst ausprobieren

Bei $H=\overline A B+AC$ , B=C=1 und A:0→1: Welcher Konsensterm deckt den statischen 1-Hazard ab? Ändert sich die stationäre Wahrheitstabelle?

Erklärung lesen

BC. $\overline A B+AC+BC$ ist funktional gleich, doch BC überbrückt die Phase zweier Nullpfade. Vorausgesetzt ist ein einzelner Eingangswechsel; ob der Term im realen Gatternetz bleibt, muss separat geprüft werden.