RC 阶跃：初值、终值与时间常数

三个要素决定一阶阶跃

线性一阶 RC 电路中，确定变化前的电容电压、长时间后的最终电压，以及独立源置零后电容看到的电阻。时间常数为 $\tau=R_{seen}C$。响应为 $V_C(t)=V_f+(V_i-V_f)e^{-t/\tau}$。这个形式同时处理充电和放电，无需分别记忆公式。

3.3 V 理想阶跃经 10 kΩ 电阻驱动对地 100 nF 电容。电容最初未充电。最终电压为 3.3 V，τ 为 1 ms。1 ms 时，电压为 $3.3(1-e^{-1})=2.085998$ V。5 ms 时为 3.277765 V，约为最终值的 99.326%。即使经过五个时间常数，电压在数学上仍未达到终值。

负载同时影响终点与速度

在电容两端并联 10 kΩ 负载，最终电压变为 1.65 V。电源短路后，电容看到两个 10 kΩ 电阻并联，因此 τ 变为 0.5 ms。较低终点和更快稳定都来自同一额外支路。加负载后仍保持 τ = 1 ms，会使模型不一致。

从 3.3 V 通过 10 kΩ 放电时，最终电压为零，同样使用 1 ms 时间常数。1 ms 时，电容仍保留 1.214002 V。电源转换时间必须比 τ 短很多，理想阶跃近似才准确。

转化稳定要求

剩余误差比例为 $e^{-t/\tau}$。达到 1% 以内需要 $t\geq4.60517\tau$，在无负载示例中约为 4.61 ms。这是相对于阶跃大小的误差，不保证仪表分辨率或元件容差。测量记录应同时包含最终电压误差和时间轴。如果实际转换较慢，应与实际驱动波形比较，不要把瞬时阶跃拟合到错误输入上。