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根据输出节点选择低通或高通

设计一阶滤波器,同时考虑源电阻与负载电阻。

输出节点改变滤波器类型

RC 串联网络的输出跨电容时为低通,跨电阻时为高通。无负载高通传递函数为 H(s)=sRC/(1+sRC)H(s)=sRC/(1+sRC)。直流下电容阻断,输出为零;高频下理想电容阻抗趋于零,输出趋于输入。低通具有互补的一阶形式 1/(1+sRC)1/(1+sRC)。

R = 100 kΩ、C = 1 μF 时,高通转折频率为 1.591549 Hz。10 Hz 时,幅值约为 0.987570,相位超前约 9.043°。它可以去除直流偏移,同时通过缓慢变化的交流信号,但也会去掉真正的直流传感器值。加入耦合电容前,应确定所需信息是否包含直流。

源与负载改变理想响应

假设源电阻为 10 kΩ,串联电容为 1 μF,对地电阻为 100 kΩ。高频增益为 100/(10+100) = 0.909091。时间常数为 (10 kΩ + 100 kΩ) × 1 μF = 0.11 s,转折频率为 1.446863 Hz。简单的 100 kΩ × 1 μF 公式漏掉了通带损耗和极点移动。

低通经源电阻驱动时,应将该电阻计入串联 R。1 kΩ 源电阻加 10 kΩ 滤波电阻、100 nF 电容,无负载转折频率变为 144.686312 Hz。后续电阻负载又会改变直流增益和电容的有效电阻。

明确要抑制什么

一阶低通不是砖墙滤波器。fc = 100 Hz 时,1 kHz 干扰仅被降低为输入幅度的 0.099504,约 −20.043 dB。增加复杂度前,应判断这是否足够。级联需要考虑负载,或插入缓冲。设计记录应包含通带增益、截止参考、信号相位和干扰衰减;“使用滤波器”不是验收标准。

自己试试

无负载高通的 R = 10 kΩ、C = 1 μF。求 fc 及 fc 处增益。

阅读解释

fc = 15.915494 Hz。fc 处幅值为 0.707107,相位为 +45°。理想高频增益为 1。

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