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De la table de vérité au MUX et au développement de Shannon

Déduire la logique de sélection et décomposer une fonction quelconque à l'aide de MUX.

Déduire l'équation de sélection

Pour produire a quand sel=0 et b quand sel=1, multipliez chaque entrée par sa condition de sélection et réunissez les résultats par OR.

y=\overline s a+s b

Avec $s=0$ , seul a reste ; avec $s=1$ , seul b reste. Si a=b, modifier sel ne change pas la sortie. Pour détecter une erreur de sélection, il faut donc impérativement des données différentes.

Le chemin bleu correspond à l'entrée choisie. Rendez a et b différents, puis changez sel. Avec des valeurs égales, une sélection mal câblée est difficile à distinguer en observant seulement la sortie.

La sélection modifie le chemin des données

y = sel ? b : a

Un MUX décompose n'importe quelle fonction logique

Pour une fonction booléenne F, appelons $F_0,F_1$ les sous-fonctions obtenues en fixant s respectivement à 0 et à 1.

F=\overline s F_0+sF_1

C'est le développement de Shannon. s ? F1 : F0 décompose une fonction en deux parties. Pour $F=a\oplus b$ , choisir a comme sélection donne $F_0=b$ et $F_1=\overline b$ : un MUX^{Multiplexeur Circuit combinatoire reliant une entrée parmi plusieurs à la sortie selon une sélection. La correspondance entre bits de sélection et numéro d'entrée doit être spécifiée.} et une inversion^{Négation L'opération NOT échange 0 et 1. Une barre au-dessus d'une expression applique NOT à toute l'expression qu'elle couvre. En savoir plus} réalisent XOR.

Sélection 4-vers-1 et priorité

Sélectionner une entrée parmi quatre avec deux bits demande deux étages de MUX 2-vers-1. En revanche, if (req0) ... else if (req1) ... privilégie la première requête lorsque plusieurs sont actives. Sélection par adresse et sélection prioritaire sont des problèmes différents.

SystemVerilog
assign y = sel[1] ? (sel[0] ? d3 : d2)
                 : (sel[0] ? d1 : d0);

Dans un arbre équilibré idéal de $2^m$ entrées, le chemin compte m étages. Le retard physique dépend aussi des arrivées, des charges et du câblage. Décomposer la fonction fournit des candidats de réalisation, pas une preuve de retard optimal.

Essayez vous-même

Réalisez $F=a b+\overline a c$ par un MUX utilisant a comme sélection. Quelles sont ses deux entrées de données ?

Lire l’explication

Pour $a=0$ , $F_0=c$ ; pour $a=1$ , $F_1=b$ . Donc assign f = a ? b : c;. Calculez d'abord les sous-fonctions pour ne pas inverser les données correspondant aux sélections 0 et 1.