XOR et XNOR : égalité, différence et parité

Une porte qui teste si deux bits diffèrent

XOR vaut 1 si les entrées diffèrent ; XNOR vaut 1 si elles sont égales.

OR et XOR donnent les mêmes résultats pour 00, 01 et 10, mais diffèrent pour 11. XOR ajoute une courbe devant le symbole OR. XNOR ajoute aussi un cercle d'inversion^{iNégation L'opération NOT échange 0 et 1. Une barre au-dessus d'une expression applique NOT à toute l'expression qu'elle couvre. En savoir plus} en sortie.

À partir de trois entrées, il ne s'agit plus d'« exactement une »

XOR est associatif : on peut calculer $a\oplus b\oplus c$ successivement. Le résultat vaut 1 lorsque le nombre d'entrées à 1 est impair. Ainsi, 111 donne aussi 1 ; étendre l'explication « exactement une entrée vaut 1 » serait faux.

La sortie sum d'un additionneur complet est cette parité^{iParité Indique si le nombre de bits à 1 est pair ou impair. Le contrôle de parité détecte un nombre impair d'erreurs de bits, mais peut manquer un nombre pair.} à trois entrées ; cout indique si au moins deux entrées valent 1. Essayez 111 : sum=1 et cout=1, pour une somme entière $1+2\times1=3$.

La parité ne détecte que certaines classes d'erreurs

Pour $d_3d_2d_1d_0=1011$, le bit de parité paire vaut $p=d_3\oplus d_2\oplus d_1\oplus d_0=1$. Le XOR des données et de p vaut 0. Si un nombre impair de bits est inversé pendant le transfert, le XOR global passe à 1 et détecte l'erreur. Un nombre pair d'inversions peut passer inaperçu ; un seul bit de parité ne localise pas non plus l'erreur.

Comparer deux motifs de bits

Pour vérifier l'égalité des vecteurs A et B, appliquez OR aux XOR de leurs bits correspondants.

La présence d'au moins un bit différent rend OR égal à 1. Inverser l'ensemble donne 1 uniquement lorsque tous les bits sont égaux. Réduire les différences par XOR serait incorrect : deux différences s'annuleraient.