De la table à l'expression : mintermes, maxtermes, SOP et POS

Sélectionner une seule ligne de la table

Fixons l'ordre des entrées à $A,B,C$, avec A de poids fort. La ligne 5 correspond à ABC=101. Le produit valant 1 uniquement sur cette ligne est $m_5=A\overline B C$. Un tel terme contenant chaque variable exactement une fois est un minterme ; cela ne signifie pas « nombre minimal de portes ».

Si $F$ vaut 1 aux lignes 1, 3, 5, 6 et 7, reliez leurs mintermes^{iMinterme Produit AND contenant chaque variable une fois et valant 1 pour une seule combinaison. Les mintermes des lignes à 1 se combinent par OR.} par OR.

C'est une somme de produits, ou SOP. Dans une SOP canonique, chaque terme contient toutes les variables ; une SOP générale peut en omettre.

Construire la même fonction à partir des lignes à 0

La somme $M_2=A+\overline B+C$ vaut 0 uniquement à la ligne 2, ABC=010 : chaque littéral y vaut 0. Un maxterme^{iMaxterme Somme OR contenant chaque variable une fois et valant 0 pour une seule combinaison. Les maxtermes des lignes à 0 se combinent par AND.} est un terme OR qui annule une seule ligne.

F vaut 0 aux lignes 0, 2 et 4, d'où le produit de sommes, ou POS :

Σ et Π abrègent des ensembles de numéros de lignes de la table de vérité^{iTable de vérité Tableau énumérant toutes les combinaisons d'entrée et leur sortie. Les évolutions temporelles s'examinent séparément sur un chronogramme. En savoir plus}. Σm liste les lignes à 1 ; ΠM, celles à 0.

La forme canonique précède la simplification

Cette fonction se simplifie en $F=C+AB$. Les quatre lignes où C=1 forment un groupe ; la ligne restante 110, avec C=0, est couverte par AB. Comme le terme AB omet C, c'est une SOP mais pas une SOP canonique.

La prochaine leçon montre comment trouver ces groupes sur une carte de Karnaugh. Comprendre quelle variable disparaît quand une entrée change évite de seulement mémoriser les règles.

Manipulation · Relier trois représentations de la même fonction

Les boutons A, B et C du haut changent seulement l'entrée observée. Les boutons 0, 1 et X dans la carte changent la spécification de la fonction. Distinguez ces actions : le pointillé désigne l'entrée actuelle, le contour bleu les cellules couvertes par le produit sélectionné.

Dans la fonction initiale, ABC=110 donne F=1 : même si C=0, AB vaut 1. Sélectionnez alternativement les groupes C et A·B et constatez que m7 appartient aux deux. Inclure deux fois une cellule ne change pas le résultat OR.

Cliquez maintenant deux fois sur m6 pour passer de 1 → X → 0. La fonction finale se réduit à C. Le numéro 6 doit disparaître de Σm et apparaître dans ΠM. L'état intermédiaire X signifie que la spécification n'impose pas de sortie sur cette ligne. Si l'entrée est possible et sa sortie imposée, vous ne pouvez pas la remplacer librement par X pour réduire le coût.

Σm montre les 1 obligatoires, ΠM les 0 obligatoires, et d les lignes indifférentes. Si d n'est pas vide, Σm ou ΠM seul ne définit pas une table complète. La « SOP minimale » affichée minimise d'abord le nombre de produits, puis les littéraux ; ce n'est pas une garantie d'aire physique minimale.