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NAND, NOR et lecture des symboles d'inversion

Identifier la portée des négations et relier symboles et expressions équivalents par les lois de De Morgan.

Le petit cercle inverse toute la sortie

NAND inverse le résultat de AND, et NOR celui de OR. NAND ne signifie pas « AND avec chaque entrée inversée ». Vérifiez d'abord la portée de la négation^{Négation L'opération NOT échange 0 et 1. Une barre au-dessus d'une expression applique NOT à toute l'expression qu'elle couvre.}.

Y_{NAND}=\overline{ab},\qquad Y_{NOR}=\overline{a+b}

a	b	NAND	NOR
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

Bulle de négation en sortie et table de vérité

NAND · Table de vérité
a	b	y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Sélectionnez NAND : la sortie ne vaut 0 que pour 11. Passez à NOR : elle ne vaut 1 que pour 00. Une sortie inversée reste un signal 0/1 valide, pas une valeur « pas encore calculée ».

Les lois de De Morgan servent aussi à lire les portes

\overline{ab}=\overline a+\overline b,\qquad \overline{a+b}=\overline a\,\overline b

Déplacer la négation de la sortie AND vers ses entrées transforme aussi AND en OR. Déplacer seulement les cercles en conservant AND donne une autre fonction. Avec $a=0,b=1$ , NAND vaut 1 mais $\overline a\,\overline b$ vaut 0 : voici un contre-exemple immédiat.

Déplacer la négation de la sortie vers les entrées

NAND: Y = NOT (a AND b)
Inverser chaque entrée: Produire NOT a et NOT b
Combiner par OR: Y = (NOT a) OR (NOT b)

Actif à l'état bas décrit le sens d'activation

Un signal tel que reset_n, qui agit à 0, est actif à l'état bas^{Actif à l'état bas Une requête ou fonction est active quand le signal vaut 0. Le suffixe _n est une convention courante ; le comportement réel dépend de la spécification.}. Le suffixe _n est une convention ; la spécification et le circuit définissent le comportement. Pour mettre alarm à 1 dès qu'au moins une requête req0_n ou req1_n vaut 0 :

\mathrm{alarm}=\overline{\mathrm{req0\_n}}+\overline{\mathrm{req1\_n}}=\overline{\mathrm{req0\_n}\,\mathrm{req1\_n}}

La barre sur chaque signal applique NOT à ce signal. La longue barre finale inverse tout le résultat AND : une seule porte NAND suffit. Pour 11, aucune requête n'est active et alarm=0 ; pour 01, la première requête est active et alarm=1.

« Actif » ne signifie pas toujours 1. Vérifiez séparément valeur logique, condition d'activation et symbole de négation.

Essayez vous-même

go doit valoir 1 uniquement si les deux autorisations actives à l'état bas permit0_n et permit1_n sont actives. Faut-il utiliser NAND ou NOR ?

Lire l’explication

Il faut NOR, car la sortie ne doit valoir 1 que si les deux entrées valent 0 : go=NOT(permit0_n OR permit1_n). Choisir directement AND en lisant « les deux » ferait oublier la polarité d'activation.