8 / 63 · Khái niệm

Từ bảng chân trị đến biểu thức: minterm, maxterm, SOP, POS

Suy ra cùng hàm từ các hàng đầu ra 1 và đầu ra 0, rồi liên hệ ký hiệu Karnaugh.

Chọn đúng một hàng của bảng chân trị

Cố định thứ tự đầu vào $A,B,C$ , với A là bit cao nhất. Hàng 5 là ABC=101. Hạng tích chỉ bằng 1 ở hàng này là $m_5=A\overline B C$ . Hạng chứa mỗi biến đúng một lần như vậy gọi là minterm, không có nghĩa “số cổng tối thiểu”.

Nếu hàm $F$ bằng 1 ở các hàng 1, 3, 5, 6, 7, nối các minterm^{Minterm Hạng AND chứa mỗi biến đầu vào đúng một lần và chỉ bằng 1 với một tổ hợp đầu vào. Có thể OR các minterm của những hàng có đầu ra 1.} tương ứng bằng OR.

F=\Sigma m(1,3,5,6,7)=\overline A\overline B C+\overline A B C+A\overline B C+AB\overline C+ABC

Đây là dạng tổng các tích, SOP. Trong SOP chuẩn tắc, mỗi hạng chứa mọi biến; SOP tổng quát có thể bỏ một số biến.

Cũng có thể tạo cùng hàm từ các hàng bằng 0

Hạng tổng chỉ bằng 0 tại hàng 2, ABC=010, là $M_2=A+\overline B+C$ . Các literal được chọn để đều bằng 0 tại hàng đó. Maxterm^{Maxterm Hạng OR chứa mỗi biến đầu vào đúng một lần và chỉ bằng 0 với một tổ hợp đầu vào. Kết hợp các maxterm của hàng có đầu ra 0 bằng AND.} là hạng OR chỉ bằng 0 tại đúng một hàng.

F bằng 0 ở các hàng 0, 2, 4, nên có tích các tổng, POS, như sau.

F=\Pi M(0,2,4)=(A+B+C)(A+\overline B+C)(\overline A+B+C)

Σ và Π là ký hiệu gọn cho tập số hàng của bảng chân trị^{Bảng chân trị Bảng liệt kê đủ mọi tổ hợp đầu vào và đầu ra tương ứng. Sự thay đổi theo thời gian được kiểm tra riêng bằng dạng sóng. Tìm hiểu thêm}. Σm liệt kê các hàng bằng 1, ΠM liệt kê các hàng bằng 0.

Tạo hai biểu thức từ một bảng chân trị

Các hàng bằng 1: OR minterm của các hàng 1, 3, 5, 6, 7
Cùng một F: Bằng 1 khi C=1 hoặc A=B=1
Các hàng bằng 0: AND maxterm của các hàng 0, 2, 4

Dạng chuẩn là điểm bắt đầu, rút gọn là bước tiếp theo

Hàm trên rút gọn thành $F=C+AB$ . Bốn hàng C=1 tạo một nhóm; hàng 110 còn lại ở C=0 được AB bao phủ. Vì hạng AB không chứa C, biểu thức này là SOP nhưng không phải SOP chuẩn tắc.

Bài Karnaugh tiếp theo chỉ cách tìm nhóm trực quan. Suy nghĩ biến nào mất đi khi đổi đầu vào sẽ giúp hiểu quy tắc thay vì chỉ học thuộc.

Thực hành · Liên hệ ba cách biểu diễn cùng hàm

Hàng chân trị, dạng chuẩn và biểu thức rút gọn

F = C + A · B

Bảng chân trị ba đầu vào · X là đầu ra không bị ràng buộc
ABC	F
000	0
001	1
010	0
011	1
100	0
101	1
110	1
111	1

Các nút A, B, C phía trên chỉ đổi đầu vào đang quan sát. Các nút 0, 1, X trong bản đồ đổi chính đặc tả hàm. Hãy phân biệt hai thao tác. Nét đứt chỉ đầu vào hiện tại; khung xanh chỉ các ô được hạng tích đang chọn bao phủ.

Với hàm ban đầu, đặt ABC=110 thì F=1, vì dù C=0, hạng AB vẫn bằng 1. Lần lượt chọn nhóm C và nhóm A·B phía dưới; xác nhận m7 thuộc cả hai. Bao phủ ô chồng lấp hai lần không làm thay đổi kết quả OR.

Nhấn đầu ra m6 hai lần để đổi 1 → X → 0. Hàm cuối chỉ còn C. Σm phải bỏ 6, ΠM phải thêm 6. Trạng thái X ở giữa nghĩa là đặc tả không yêu cầu đầu ra cho hàng đó. Nếu đầu vào có thể xuất hiện và đầu ra đã được quy định, không được tùy ý đổi sang X để giảm chi phí.

Σm là tập hàng bắt buộc 1, ΠM là tập hàng bắt buộc 0, d là tập hàng không quan tâm. Nếu d không rỗng, chỉ Σm hoặc ΠM riêng lẻ không xác định đầy đủ bảng chân trị. “SOP tối thiểu” trong bài thực hành là biểu thức có số hạng tích ít nhất, rồi đến số literal ít nhất; không có nghĩa diện tích cổng thực tối ưu.

Tự thử

Trong F=C+AB, nếu chỉ đổi yêu cầu m6 từ 1 thành 0, biểu thức thành gì? Về đặc tả, khác gì với đổi m6 thành X?

Đọc giải thích

F=C. m6=0 yêu cầu bắt buộc đầu ra 0 với đầu vào đó. m6=X cho phép cài đặt đầu ra 0 hoặc 1 tại hàng này, nhưng vẫn phải giữ mọi yêu cầu của các hàng khác.