Bộ cộng và cấu trúc truyền carry

Biểu diễn tổng một hàng bằng hai bit

Tổng $a_i,b_i,c_i$ nằm trong 0~3, nên cần bit tổng $s_i$ và carry sang hàng sau $c_{i+1}$. Số lẻ đầu vào bằng 1 làm bit tổng bằng 1; ít nhất hai đầu vào bằng 1 làm carry bằng 1.

Định nghĩa generate $g_i=a_ib_i$ và propagate $p_i=a_i\oplus b_i$, ta có $c_{i+1}=g_i+p_ic_i$; ở đây $+$ là OR. Bộ bán cộng là trường hợp không có đầu vào carry, với tổng là XOR và carry là AND.

Đổi ba đầu vào, kiểm tra a+b+cin = sum+2×cout luôn đúng. carry trở thành đầu vào hàng tiếp theo, không có cùng trọng số với sum.

Carry đi qua bao xa

Xét phép cộng bốn bit 1111 + 0001. Carry được tạo ở bit 0 và truyền qua ba hàng còn lại. Tổng lưu là 0000, carry cao nhất là 1. Trong ripple-carry, carry hàng thấp có thể làm tính toán hàng cao phải chờ.

Khai triển như vậy cho thấy khả năng tính carry song song. Bộ cộng nhanh thực kết hợp propagate/generate theo nhóm, nhưng phải đánh đổi diện tích và độ trễ gồm fan-in, dây nối và thư viện cell. Dấu + trong RTL không bắt buộc được cài bằng một mạch ripple-carry cụ thể.

Giữ lại độ rộng tổng trong thiết kế

logic [3:0] a, b, sum;
logic cin, cout;
logic [4:0] wide_sum;
assign wide_sum = {1'b0, a} + {1'b0, b} + {4'b0000, cin};
assign sum = wide_sum[3:0];
assign cout = wide_sum[4];

Giá trị lớn nhất là $15+15+1=31$, nên năm bit đủ. Xác định trước chỉ cần tổng thấp, cần truyền carry sang tầng sau hay cần bão hòa. Công cụ thực hành dưới đây kiểm tra bảng chân trị^{iBảng chân trị Bảng liệt kê đủ mọi tổ hợp đầu vào và đầu ra tương ứng. Sự thay đổi theo thời gian được kiểm tra riêng bằng dạng sóng. Tìm hiểu thêm} một hàng bộ cộng đầy đủ, không đo độ trễ kết quả tổng hợp thực.