4 / 63 · 概念

NAND、NOR 与反相符号的读法

区分取反的作用范围，利用德摩根定律连接功能相同的符号与表达式。

小圆圈对整个输出值取反

NAND 对 AND 的结果取反，NOR 对 OR 的结果取反。NAND 并不是“先将各输入取反再做 AND”。先确认取反^{取反将 0 变为 1、1 变为 0 的 NOT 运算。表达式上方的横线表示对其覆盖的整个表达式应用 NOT。}所作用的范围。

Y_{NAND}=\overline{ab},\qquad Y_{NOR}=\overline{a+b}

a	b	NAND	NOR
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

输出反相圆圈与真值表

NAND · 真值表
a	b	y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

选择 NAND，确认只有输入 11 时输出为 0。再切换为 NOR，确认只有输入 00 时输出为 1。反相后的输出仍是有效的 0/1 信号，并不是“尚未计算出的值”。

德摩根定律也是读图方法

\overline{ab}=\overline a+\overline b,\qquad \overline{a+b}=\overline a\,\overline b

把 AND 输出端的反相移到输入端时，运算也必须变成 OR。若只移动反相圆圈却仍使用 AND，就会得到另一个函数。当 $a=0,b=1$ 时，NAND 为 1，而 $\overline a\,\overline b$ 为 0，可立即找到反例。

将输出反相移到输入端时

NAND: Y = NOT (a AND b)
分别对输入取反: 生成 NOT a 和 NOT b
用 OR 结合: Y = (NOT a) OR (NOT b)

Active-low 规定信号何时有效

像 reset_n 这样在 0 时起作用的信号称为 active-low^{active-low 信号为 0 时，请求或功能有效的约定。名称末尾的 _n 是常见命名惯例，实际行为仍由规格决定。}。名称中的 _n 只是惯例，行为由规格和电路决定。若两个请求 req0_n、req1_n 中只要有一个为 0，就要使警报 alarm 为 1，则可按下式计算。

\mathrm{alarm}=\overline{\mathrm{req0\_n}}+\overline{\mathrm{req1\_n}}=\overline{\mathrm{req0\_n}\,\mathrm{req1\_n}}

每个信号上方的横线对该信号应用 NOT。最后的长横线对两个信号的整个 AND 结果应用 NOT，因此可用一个 NAND 实现。例如输入为 11 时没有请求，alarm=0；输入为 01 时第一个请求有效，alarm=1。

信号“有效”不总是等同于数值 1。读取输入时，应分别检查逻辑值、有效条件与反相符号。

自己试试

只有两个低有效使能 permit0_n、permit1_n 都有效时，go 才能为 1。应连接 NAND 还是 NOR？

阅读解释

只有两者都为 0 时才应输出 1，因此选择 NOR。go=NOT(permit0_n OR permit1_n)。仅凭“都”这个词就选 AND，会忽略信号的有效极性。