从真值表到逻辑表达式：最小项、最大项、SOP、POS

只选择真值表中的一行

固定输入顺序为 $A,B,C$，并令 A 为最高位。第 5 行是 ABC=101，只在这一行取 1 的乘积项为 $m_5=A\overline B C$。这种将所有变量恰好各包含一次的项称为最小项（minterm），并不是“门数最少”的意思。

若函数 $F$ 在第 1、3、5、6、7 行为 1，就将这些最小项^{i最小项 每个输入变量恰好出现一次，并且只在某一种输入组合为 1 的 AND 项。可将输出为 1 的各行最小项用 OR 合并。}用 OR 连接。

这是与或式，即积之和（SOP）。标准 SOP 的每一项都包含所有变量；一般的 SOP 则可以省略部分变量。

也可从输出为 0 的行构造同一函数

只在第 2 行 ABC=010 为 0 的和项为 $M_2=A+\overline B+C$。选择各文字，使它们在该行都为 0。最大项^{i最大项 每个输入变量恰好出现一次，并且只在某一种输入组合为 0 的 OR 项。将输出为 0 的各行最大项用 AND 结合。}（maxterm）就是仅在某一个输入组合为 0 的 OR 项。

F 为 0 的行是 0、2、4，因此可得到以下或与式，即和之积（POS）。

Σ 和 Π 是对真值表^{i真值表 完整列出所有可能输入组合及每种组合输出的表格。随时间的变化需要另行通过波形检查。了解更多}行号集合的紧凑记法。Σm 列出输出为 1 的行，ΠM 列出输出为 0 的行。

标准形式是起点，下一步才是简化

上述函数可简化为 $F=C+AB$。C=1 的四行构成一组；C=0 时剩余的 110 由 AB 覆盖。表达式中的 AB 项没有 C，因此它是 SOP，但不是标准 SOP。

下一节用卡诺图直观地找出这些组。分组时应注意哪些变量随输入变化而被消去。

实验 · 连接同一函数的三种表示

上方 A、B、C 按钮只改变正在观察的输入；图中的 0、1、X 按钮则改变函数规格本身。请区分这两种操作。虚线标示当前输入，蓝色边框标示所选乘积项覆盖的单元格。

在初始函数中设置 ABC=110，可得到 F=1，因为即使 C=0，AB 项仍为 1。交替点击下方的 C 组与 A·B 组，确认 m7 同时属于两组。将重叠单元格包含两次，不会改变 OR 的结果。

现在点击 m6 的输出两次，使其从 1 → X → 0。最终函数只需用 C 表示。Σm 中应删除 6，ΠM 中应增加 6。中间的 X 状态表示规格不要求该行的输出值。若该输入可能出现且输出已规定，就不能为了降低成本而随意改成 X。

Σm 表示必须为 1 的行，ΠM 表示必须为 0 的行，d 表示无关行集合。若 d 非空，仅凭 Σm 或 ΠM 其中之一就不能指定完整真值表。实验中的“最小 SOP”是先最小化乘积项数、再最小化文字数所得表达式之一，并不意味着它使实际门面积最小。