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Leggere NAND, NOR e i simboli d’inversione

Distinguere l’ambito della negazione e collegare simboli e formule equivalenti tramite De Morgan.

Il cerchietto inverte l'intero valore d'uscita

NAND inverte il risultato di AND e NOR quello di OR. NAND non significa «AND con ogni ingresso invertito». Controllate prima l'ambito a cui si applica la negazione^{Inversione NOT scambia 0 e 1. Una barra superiore applica NOT all’intera espressione sottostante.}.

Y_{NAND}=\overline{ab},\qquad Y_{NOR}=\overline{a+b}

a	b	NAND	NOR
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

Bolla di inversione sull’uscita e tabella di verità

NAND · Tabella di verità
a	b	y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Selezionate NAND e verificate che l'uscita sia 0 solo con 11. Passando a NOR, vale 1 solo con 00. Anche un'uscita invertita è un segnale 0/1 valido, non un «valore ancora da calcolare».

Le leggi di De Morgan aiutano a leggere le porte

\overline{ab}=\overline a+\overline b,\qquad \overline{a+b}=\overline a\,\overline b

Spostando l'inversione dall'uscita di AND agli ingressi, l'operazione diventa OR. Spostare solo i cerchietti lasciando AND produce una funzione diversa. Con $a=0,b=1$ , NAND vale 1 ma $\overline a\,\overline b$ vale 0: è un controesempio immediato.

Spostare l’inversione dall’uscita agli ingressi

NAND: Y = NOT (a AND b)
Invertire ogni ingresso: Generare NOT a e NOT b
Combinare con OR: Y = (NOT a) OR (NOT b)

Active-low indica la polarità attiva del segnale

Un segnale che agisce a 0, come reset_n, si dice active-low^{Active-low Richiesta o funzione attiva con segnale a 0. Il suffisso _n è una convenzione comune; il comportamento è stabilito dalla specifica.}. Il suffisso _n è una convenzione; sono specifica e circuito a determinarne il comportamento. Per porre alarm a 1 quando almeno una fra req0_n e req1_n è 0, si calcola:

\mathrm{alarm}=\overline{\mathrm{req0\_n}}+\overline{\mathrm{req1\_n}}=\overline{\mathrm{req0\_n}\,\mathrm{req1\_n}}

La barra su ciascun segnale gli applica NOT. La barra lunga finale inverte l'intero AND dei due segnali: basta quindi una porta NAND. Con ingressi 11 non c'è richiesta e alarm=0; con 01 è attiva la prima richiesta e alarm=1.

Un segnale «attivo» non coincide sempre con il valore numerico 1. Nel leggerlo, verificate separatamente valore logico, condizione di attivazione e simboli d'inversione.

Prova tu

go deve valere 1 solo quando entrambi i permessi active-low permit0_n e permit1_n sono attivi. Serve NAND o NOR?

Leggi la spiegazione

Serve NOR, perché l’uscita deve essere 1 solo con entrambi a 0: go=NOT(permit0_n OR permit1_n). Scegliere AND solo leggendo «entrambi» trascura la polarità attiva.