Sommatori e propagazione del riporto

Due bit per la somma di una posizione

La somma di $a_i,b_i,c_i$ va da 0 a 3 e richiede il bit somma $s_i$ e il riporto $c_{i+1}$. Un numero dispari di 1 produce sum=1; almeno due 1 producono carry=1.

Definendo generate $g_i=a_ib_i$ e propagate $p_i=a_i\oplus b_i$, si ottiene $c_{i+1}=g_i+p_ic_i$, con $+$ inteso come OR. Il mezzo sommatore è il caso senza carry in ingresso: somma XOR e riporto AND.

Cambiate i tre ingressi e verificate sempre a+b+cin = sum+2×cout. Il carry entra nella posizione successiva e non ha lo stesso peso di sum.

Quanto lontano si propaga il riporto?

Nell'addizione a quattro bit 1111 + 0001, il carry nasce al bit 0 e attraversa le altre tre posizioni. La somma memorizzata è 0000, il carry finale è 1. Nella struttura ripple-carry, le posizioni alte possono dover attendere il riporto delle basse.

Espandere la formula mostra come calcolare i riporti in parallelo. I sommatori veloci combinano propagate e generate di gruppo, con compromessi fra area e ritardo che includono fan-in, collegamenti e libreria di celle. L'operatore RTL + non implica necessariamente un sommatore ripple-carry.

Rendere esplicita la larghezza della somma

logic [3:0] a, b, sum;
logic cin, cout;
logic [4:0] wide_sum;
assign wide_sum = {1'b0, a} + {1'b0, b} + {4'b0000, cin};
assign sum = wide_sum[3:0];
assign cout = wide_sum[4];

Cinque bit bastano per $15+15+1=31$. Stabilite prima se servono solo i bit bassi, il carry verso lo stadio successivo o la saturazione. L'elemento interattivo controlla la tabella di verità^{iTabella di verità Elenco completo delle combinazioni d’ingresso e delle rispettive uscite. Le variazioni temporali si esaminano separatamente nelle forme d’onda. Approfondisci} di una posizione del sommatore completo; non misura il ritardo del risultato di sintesi.