Dalla tabella alle formule: mintermini, maxtermini, SOP e POS

Selezionare una sola riga della tabella di verità

Fissiamo l'ordine $A,B,C$, con A bit più significativo. La riga 5 corrisponde ad ABC=101. Il prodotto $m_5=A\overline B C$ vale 1 soltanto in questa riga. Un termine che contiene ogni variabile esattamente una volta è un mintermine; non significa «numero minimo di porte».

Se $F$ vale 1 nelle righe 1, 3, 5, 6 e 7, si collegano con OR i relativi mintermini^{iMintermine Prodotto con ogni variabile una volta, uguale a 1 per una sola combinazione. I mintermini delle righe a 1 si uniscono con OR.}.

È una somma di prodotti (SOP). Nella SOP canonica ogni termine contiene tutte le variabili; in una SOP generale alcune possono mancare.

Costruire la stessa funzione dalle righe a zero

La somma $M_2=A+\overline B+C$ vale 0 solo nella riga 2, ABC=010. I letterali sono scelti per valere tutti 0 in quella riga. Un maxtermine^{iMaxtermine Somma con ogni variabile una volta, uguale a 0 per una sola combinazione. I maxtermini delle righe a 0 si uniscono con AND.} è un termine OR che annulla una sola riga.

Poiché F vale 0 nelle righe 0, 2 e 4, otteniamo il seguente prodotto di somme (POS):

Σ e Π sono notazioni compatte degli insiemi di righe della tabella di verità^{iTabella di verità Elenco completo delle combinazioni d’ingresso e delle rispettive uscite. Le variazioni temporali si esaminano separatamente nelle forme d’onda. Approfondisci}. Σm elenca le righe a 1, ΠM quelle a 0.

La forma canonica è il punto di partenza

La funzione si riduce a $F=C+AB$. Le quattro righe con C=1 formano un gruppo; la rimanente 110 con C=0 è coperta da AB. Poiché AB non contiene C, è una SOP ma non una SOP canonica.

La prossima lezione mostra come trovare visivamente questi gruppi con una mappa di Karnaugh. Ragionate su quale variabile cambia e scompare dal termine, invece di limitarvi a memorizzare regole.

Laboratorio · Collegare tre rappresentazioni della stessa funzione

I pulsanti A, B e C in alto cambiano solo l'ingresso osservato. I pulsanti 0/1/X nella mappa cambiano la specifica della funzione stessa. Distinguete le due operazioni. Il tratteggio indica l'ingresso corrente; il bordo blu indica le celle coperte dal prodotto selezionato.

Nella funzione iniziale, ABC=110 produce F=1 perché AB vale 1 anche con C=0. Selezionate alternativamente i gruppi C e A·B: m7 appartiene a entrambi. Includere due volte una cella non cambia il risultato dell'OR.

Premete ora due volte l'uscita di m6: 1 → X → 0. La funzione finale si esprime con il solo C. Il 6 deve scomparire da Σm e aggiungersi a ΠM. Nello stato intermedio X la specifica non impone l'uscita di quella riga. Se l'ingresso può presentarsi e l'uscita è definita, non si può assegnare arbitrariamente X per ridurre il costo.

Σm mostra gli 1 richiesti, ΠM gli 0 richiesti e d le righe indifferenti. Se d non è vuoto, né Σm né ΠM da soli definiscono una tabella completa. La «SOP minima» del laboratorio è una soluzione che minimizza prima il numero di prodotti e poi, a parità, i letterali; non garantisce l'area minima delle porte reali.