編碼器與優先權：從多個請求選一個

解碼器的反向操作也需要條件

解碼器^{i解碼器啟用與二進位碼對應的輸出線。若有 enable，可在未啟用時將所有輸出設為 0。 詳細內容}把位址轉為獨熱^{i獨熱碼（one-hot）表示多個位元中恰有一個為 1。若也允許全部為 0，則另稱為 one-hot-or-zero。 詳細內容}選擇線，編碼器則把有效輸入的位置轉成位址。但一般獨熱編碼器假設只有一個輸入開啟；多個輸入同時為 1 時，必須另外指定回報哪個位置。

對四位元請求 $r_3r_2r_1r_0$，規定編號較大的請求優先。全部輸入為 0 時，設 valid=0、index=00。不能只看 index=00 就認定沒有請求，否則會與 r0 混淆。

表中的 - 表示不論 0 或 1，結果都相同，不是允許輸入模擬的 X。各樣式由上而下定義，彼此互斥。

1011 時 index=11；0110 時，r2 優先於 r1，因此 index=10。

RTL 應明確呈現優先權

always_comb begin
  valid = |request;
  index = 2'b00;
  if      (request[3]) index = 2'd3;
  else if (request[2]) index = 2'd2;
  else if (request[1]) index = 2'd1;
end

若只有 request[0] 為 1，index 維持預設 0，valid=1。所有路徑都先給預設值，避免組合電路產生記憶行為。檢查 16 組輸入時，應確認 valid=1 時所選位元為 1，且比它更高的位元全部為 0。

選擇與公平性是不同問題

若 r3 持續為 1，r0 就一直不會被選中。這個電路只實作固定優先權。若要公平處理請求，仲裁方式就需要記住上次選擇，因而成為循序電路。

實作 · 同時觀察請求、選擇位址與 grant

初始請求 1011 選到 r3。關掉 r3 後選到 r1，index=01、grant=0010。只要 r1 仍為 1，切換 r0 都不應改變結果。

比較按下「全部關閉」與只開啟 r0 的結果。兩者都是 index=00，但 valid 與 grant 不同。後級若只讀 index，就可能處理不存在的請求。

只有所選請求為 1 的 grant，是把 index 與 valid 再解碼的結果。

需驗證三個不變量：grant 最多有一個 1；grant 為 1 的位置確實存在請求；比所選編號更大的請求全部為 0。本練習不消耗請求，也不記住前次選擇。r3 一直開啟時，較低請求持續等待，正是固定優先權的特性。