Ступени RC: начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Три факта определяют ступень первого порядка

Для линейной RC-цепи первого порядка найдите напряжение конденсатора непосредственно до изменения, конечное напряжение спустя долгое время и видимое конденсатором сопротивление при обнулённых независимых источниках. Постоянная времени — $\tau=R_{seen}C$. Отклик — $V_C(t)=V_f+(V_i-V_f)e^{-t/\tau}$. Эта форма обрабатывает заряд и разряд без отдельных заученных формул.

Идеальная ступень 3.3 V питает резистор 10 kΩ и конденсатор 100 nF к земле. Изначально конденсатор не заряжен. Конечное напряжение — 3.3 V, τ — 1 ms. На 1 ms напряжение — $3.3(1-e^{-1})=2.085998$ V. На 5 ms — 3.277765 V, примерно 99.326% конечного. Математически напряжение не достигло конца даже после пяти постоянных времени.

Нагрузка влияет на конец и скорость

Добавьте нагрузку 10 kΩ параллельно конденсатору. Конечное напряжение теперь 1.65 V. При закороченном источнике конденсатор видит два резистора 10 kΩ параллельно, поэтому τ становится 0.5 ms. Более низкий конец и более быстрое установление возникают из одной дополнительной ветви. Сохранение τ = 1 ms после добавления нагрузки было бы несогласованной моделью.

Для разряда с 3.3 V через 10 kΩ конечное напряжение ноль и та же постоянная времени 1 ms. На 1 ms остаются 1.214002 V. Переход источника должен быть коротким относительно τ для точности приближения идеальной ступени.

Переведите требование установления

Остаточная доля ошибки — $e^{-t/\tau}$. Достижение в пределах 1% требует $t\geq4.60517\tau$, примерно 4.61 ms ненагруженного примера. Это ошибка относительно размера ступени, а не гарантия разрешения прибора или допусков компонентов. Запись измерения должна включать ошибку конечного напряжения и ось времени. При медленном реальном переходе сравнивайте с поданной формой, а не подгоняйте мгновенную ступень к неверному входу.