KCL и KVL позволяют решить цепь

Сохранение становится уравнением

Закон токов Кирхгофа (KCL) говорит, что алгебраическая сумма токов узла равна нулю. В модели сосредоточенной цепи заряд не накапливается бесконечно в соединении проводов. Выберите входящие или выходящие токи положительными и сохраняйте выбор. Если входят 2 mA, а две ветви несут 0.7 mA и неизвестный выходящий ток, неизвестный равен 1.3 mA.

Закон напряжений Кирхгофа (KVL) говорит, что алгебраическая сумма изменений напряжения замкнутого контура равна нулю. Он применяется к используемой сосредоточенной модели, где любое наведённое напряжение представлено элементом цепи. Переход от отрицательного вывода источника к положительному — подъём; вдоль тока резистора — падение.

Разобранный делитель

Соедините последовательно источник 5 V, верхний резистор 2 kΩ и нижний 3 kΩ. Пусть ток идёт по часовой стрелке. KVL даёт $5-I(2000)-I(3000)=0$, поэтому $I=1$ mA. При нижнем узле как земле средний имеет 3 V. Верхнее падение — 2 V, нижнее — 3 V; сумма равна напряжению источника.

5 V --- 2 kohm --- out --- 3 kohm --- 0 V
              Один и тот же ток в последовательной цепи: 1 mA

В out KCL даёт верхний ток минус нижний равным нулю. Это меняется сразу при подключении ещё одной ветви. Поэтому формула делителя — следствие топологии, а не сокращение, сохраняющееся при любой нагрузке.

Проверьте ответ дважды

Резистор 2 kΩ поглощает 2 mW, 3 kΩ — 3 mW, источник отдаёт 5 mW. Суммы напряжений контура и мощностей сходятся. Если рассчитанное out превышает 5 V в этой пассивной цепи постоянного тока, исследуйте знаки или топологию. Уравнение с отрицательным током ветви допустимо: оно говорит, что реальное направление противоположно выбранной стрелке. Сохраняйте знак вместо молчаливого переворота только части расчёта.