Фазоры описывают синусоидальное установившееся состояние

Одна частота, установившийся отклик

Фазор представляет амплитуду и фазу синусоиды на одной угловой частоте $\omega=2\pi f$. Он полезен после установления переходных эффектов линейной цепи. Он не описывает напрямую запуск, ограниченную форму или смесь частот одним числом. Анализируйте разные синусоидальные частоты отдельно и объединяйте лишь при применимости линейной суперпозиции.

Используйте единое соглашение амплитуд. Здесь амплитуды фазоров — RMS. Для синусоиды RMS равен пику, делённому на √2, а размах от пика до пика — удвоенному пику. Синус 1 V RMS имеет пик 1.414214 V и размах 2.828427 V. Смешение пикового входа с выходом RMS создаёт ложное усиление даже при правильных остальных расчётах.

Комплексные импедансы

Идеальный резистор имеет импеданс R, конденсатор — $1/(j\omega C)$, катушка — $j\omega L$. На 1 kHz конденсатор 100 nF имеет модуль реактивного сопротивления 1591.549 Ω и фазу −90°. Катушка 10 mH имеет реактивное сопротивление 62.8319 Ω и фазу +90°. Знак кодирует фазовую связь напряжения и тока.

Подайте на последовательные 1 kΩ и 100 nF сигнал 1 V RMS на 1 kHz. Общий импеданс — $1000-j1591.549$ Ω, модуль — 1879.635 Ω. Модуль тока — 0.532018 mA, ток опережает напряжение источника примерно на 57.86°. Напряжение резистора — 0.532018 V RMS. Модуль напряжения конденсатора — примерно 0.846733 V RMS.

Эти два модуля напряжений арифметически не складываются в 1 V из-за разных фаз. Комплексная сумма равна источнику. Это версия KVL для AC с фазорами вместо беззнаковых модулей.

Сохраняйте интерпретацию

Для средней мощности резистора используйте квадрат тока RMS, умноженный на R, здесь примерно 0.283043 mW. Идеальный конденсатор имеет нулевое среднее рассеяние, хотя хранит и возвращает энергию. Реальный может рассеивать мощность из-за потерь; это требует дополнительных членов модели.