Altifigence Academy

14 / 32 · Теория

Читайте модуль и фазу на диаграмме Боде

Вычисляйте частоту среза первого порядка, децибелы и осмысленные тестовые частоты.

Отношение, а не абсолютное напряжение

Для передаточной функции напряжения модуль в децибелах — 20log⁡10∣H∣20\log_{10}|H|, где H — выходное напряжение, делённое на входное при заявленной нагрузке. Отношение напряжений 2 равно 6.0206 dB; 0.1 — −20 dB. Множитель 10 относится к отношениям мощности. Смешение соглашений удваивает или делит пополам графический результат.

Ненагруженный RC-фильтр нижних частот с выходом на C имеет H(jω)=1/(1+jωRC)H(j\omega)=1/(1+j\omega RC). Частота среза — fc=1/(2πRC)f_c=1/(2\pi RC). Пусть R = 10 kΩ и C = 100 nF. Тогда fc = 159.154943 Hz. На fc модуль — 1/√2 = 0.707107, или −3.0103 dB, фаза — −45°. Срез — не точка внезапного исчезновения выхода.

Три полезные контрольные точки

ЧастотаМодульУсилениеФаза
0.1 fc0.995037−0.043214 dB−5.710593°
fc0.707107−3.010300 dB−45°
10 fc0.099504−20.043214 dB−84.289407°

Значительно выше среза отклик первого порядка приближается к наклону −20 dB на декаду. Асимптота — полезный эскиз, а не точная кривая около fc. Фаза приближается к −90° на высокой частоте. Логарифмические частоты делают читаемыми низкочастотную полосу и высокочастотный спад.

Нагрузка должна оставаться в модели

Если нагрузка 10 kΩ помещена параллельно конденсатору, DC-усиление — 0.5, полюс использует 5 kΩ на C. Абсолютный выход на полюсе тогда 0.5/√2, а не 0.707107. «Точка −3 dB» обычно означает 3 dB ниже усиления полосы пропускания, поэтому задавайте опору.

Планируйте AC-развёртку хотя бы через две декады вокруг нужного среза, затем добавьте точные контрольные частоты. Широкая развёртка показывает форму; точные точки поддерживают числовую приёмку. Сравнивайте модуль и фазу вместе, поскольку неверный узел может случайно дать правдоподобный модуль на одной частоте.

Попробуйте сами

Фильтр нижних частот имеет DC-усиление 4. Каков модуль на полюсе первого порядка и абсолютное усиление в dB там?

Прочитать объяснение

Модуль — 4/√2 = 2.828427. Абсолютное усиление — 20 log10(4) − 3.0103 = 9.0309 dB; это на 3.0103 dB ниже полосы пропускания 12.0412 dB.

Выбор действует в этом браузере. Его можно изменить внизу страницы.